ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Приоритетными целями обучения математике в 5–6 классах являются:
продолжение формирования основных математических понятий
(число, величина, геометрическая фигура), обеспечивающих
преемственность и перспективность математического образования
обучающихся;
развитие
интеллектуальных
и
творческих
способностей
обучающихся, познавательной активности, исследовательских
умений, интереса к изучению математики;
подведение обучающихся на доступном для них уровне к осознанию
взаимосвязи математики и окружающего мира;
формирование
функциональной математической грамотности:
умения распознавать математические объекты в реальных жизненных
ситуациях, применять освоенные умения для решения практикоориентированных задач, интерпретировать полученные результаты и
оценивать их на соответствие практической ситуации.
Основные линии содержания курса математики в 5–6 классах –
арифметическая и геометрическая, которые развиваются параллельно,
каждая в соответствии с собственной логикой, однако, не независимо одна от
другой, а в тесном контакте и взаимодействии. Также в курсе математики
происходит знакомство с элементами алгебры и описательной статистики.
Изучение арифметического материала начинается со систематизации и
развития знаний о натуральных числах, полученных на уровне начального
общего образования. При этом совершенствование вычислительной техники
и формирование новых теоретических знаний сочетается с развитием
вычислительной культуры, в частности с обучением простейшим приёмам
прикидки и оценки результатов вычислений. Изучение натуральных чисел
продолжается в 6 классе знакомством с начальными понятиями теории
делимости.
Начало изучения обыкновенных и десятичных дробей отнесено к 5
классу. Это первый этап в освоении дробей, когда происходит знакомство с
основными идеями, понятиями темы. При этом рассмотрение обыкновенных
дробей в полном объёме предшествует изучению десятичных дробей, что
целесообразно с точки зрения логики изложения числовой линии, когда
правила действий с десятичными дробями можно обосновать уже
известными алгоритмами выполнения действий с обыкновенными дробями.
Знакомство с десятичными дробями расширит возможности для понимания
обучающимися прикладного применения новой записи при изучении других
предметов и при практическом использовании. К 6 классу отнесён второй
этап в изучении дробей, где происходит совершенствование навыков
сравнения и преобразования дробей, освоение новых вычислительных
алгоритмов, оттачивание техники вычислений, в том числе значений
выражений, содержащих и обыкновенные, и десятичные дроби, установление
связей между ними, рассмотрение приёмов решения задач на дроби. В начале
6 класса происходит знакомство с понятием процента.
Особенностью изучения положительных и отрицательных чисел
является то, что они также могут рассматриваться в несколько этапов. В 6
классе в начале изучения темы «Положительные и отрицательные числа»
выделяется подтема «Целые числа», в рамках которой знакомство с
отрицательными числами и действиями с положительными и
отрицательными числами происходит на основе содержательного подхода.
Это позволяет на доступном уровне познакомить обучающихся практически
со всеми основными понятиями темы, в том числе и с правилами знаков при
выполнении арифметических действий. Изучение рациональных чисел на
этом не закончится, а будет продолжено в курсе алгебры 7 класса.
При обучении решению текстовых задач в 5–6 классах используются
арифметические приёмы решения. При отработке вычислительных навыков в
5–6 классах рассматриваются текстовые задачи следующих видов: задачи на
движение, на части, на покупки, на работу и производительность, на
проценты, на отношения и пропорции. Обучающиеся знакомятся с приёмами
решения задач перебором возможных вариантов, учатся работать с
информацией, представленной в форме таблиц или диаграмм.
В программе учебного курса «Математика» предусмотрено
формирование пропедевтических алгебраических представлений. Буква как
символ некоторого числа в зависимости от математического контекста
вводится постепенно. Буквенная символика широко используется прежде
всего для записи общих утверждений и предложений, формул, в частности
для вычисления геометрических величин, в качестве «заместителя» числа.
В программе учебного курса «Математика» представлена наглядная
геометрия,
направленная
на
развитие
образного
мышления,
пространственного воображения, изобразительных умений. Это важный этап
в изучении геометрии, который осуществляется на наглядно-практическом
уровне, опирается на наглядно-образное мышление обучающихся. Большая
роль отводится практической деятельности, опыту, эксперименту,
моделированию. Обучающиеся знакомятся с геометрическими фигурами на
плоскости и в пространстве, с их простейшими конфигурациями, учатся
изображать их на нелинованной и клетчатой бумаге, рассматривают их
простейшие свойства. В процессе изучения наглядной геометрии знания,
полученные обучающимися на уровне начального общего образования,
систематизируются и расширяются.
Согласно учебному плану в 5–6 классах изучается интегрированный
предмет «Математика», который включает арифметический материал и
наглядную геометрию, а также пропедевтические сведения из алгебры,
элементы логики и начала описательной статистики.
На изучение учебного курса «Математика» отводится 340 часов: в 5
классе – 170 часов (5 часов в неделю), в 6 классе – 170 часов (5 часов в
неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
5 КЛАСС
Натуральные числа и нуль
Натуральное число. Ряд натуральных чисел. Число 0. Изображение
натуральных чисел точками на координатной (числовой) прямой.
Позиционная система счисления. Римская нумерация как пример
непозиционной системы счисления. Десятичная система счисления.
Сравнение натуральных чисел, сравнение натуральных чисел с нулём.
Способы сравнения. Округление натуральных чисел.
Сложение натуральных чисел, свойство нуля при сложении. Вычитание
как действие, обратное сложению. Умножение натуральных чисел, свойства
нуля и единицы при умножении. Деление как действие, обратное
умножению. Компоненты действий, связь между ними. Проверка результата
арифметического действия. Переместительное и сочетательное свойства
(законы) сложения и умножения, распределительное свойство (закон)
умножения.
Использование букв для обозначения неизвестного компонента и записи
свойств арифметических действий.
Делители и кратные числа, разложение на множители. Простые и
составные числа. Признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9. Деление с остатком.
Степень с натуральным показателем. Запись числа в виде суммы
разрядных слагаемых.
Числовое выражение. Вычисление значений числовых выражений,
порядок выполнения действий. Использование при вычислениях
переместительного и сочетательного свойств (законов) сложения и
умножения, распределительного свойства умножения.
Дроби
Представление о дроби как способе записи части величины.
Обыкновенные дроби. Правильные и неправильные дроби. Смешанная
дробь, представление смешанной дроби в виде неправильной дроби и
выделение целой части числа из неправильной дроби. Изображение дробей
точками на числовой прямой. Основное свойство дроби. Сокращение дробей.
Приведение дроби к новому знаменателю. Сравнение дробей.
Сложение и вычитание дробей. Умножение и деление дробей, взаимно
обратные дроби. Нахождение части целого и целого по его части.
Десятичная запись дробей. Представление десятичной дроби в виде
обыкновенной. Изображение десятичных дробей точками на числовой
прямой. Сравнение десятичных дробей.
Арифметические действия с десятичными дробями. Округление
десятичных дробей.
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач арифметическим способом. Решение
логических задач. Решение задач перебором всех возможных вариантов.
Использование при решении задач таблиц и схем.
Решение задач, содержащих зависимости, связывающие величины:
скорость, время, расстояние, цена, количество, стоимость. Единицы
измерения: массы, объёма, цены, расстояния, времени, скорости. Связь
между единицами измерения каждой величины.
Решение основных задач на дроби.
Представление данных в виде таблиц, столбчатых диаграмм.
Наглядная геометрия
Наглядные представления о фигурах на плоскости: точка, прямая,
отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг.Угол. Прямой,
острый, тупой и развёрнутый углы.
Длина отрезка, метрические единицы длины. Длина ломаной, периметр
многоугольника. Измерение и построение углов с помощью транспортира.
Наглядные представления о фигурах на плоскости: многоугольник,
прямоугольник, квадрат, треугольник, о равенстве фигур.
Изображение фигур, в том числе на клетчатой бумаге. Построение
конфигураций из частей прямой, окружности на нелинованной и клетчатой
бумаге. Использование свойств сторон и углов прямоугольника, квадрата.
Площадь прямоугольника и многоугольников, составленных из
прямоугольников, в том числе фигур, изображённых на клетчатой бумаге.
Единицы измерения площади.
Наглядные представления о пространственных фигурах: прямоугольный
параллелепипед,
куб,
многогранники.
Изображение
простейших
многогранников. Развёртки куба и параллелепипеда. Создание моделей
многогранников (из бумаги, проволоки, пластилина и других материалов).
Объём прямоугольного параллелепипеда, куба. Единицы измерения
объёма.
6 КЛАСС
Натуральные числа
Арифметические действия с многозначными натуральными числами.
Числовые выражения, порядок действий, использование скобок.
Использование при вычислениях переместительного и сочетательного
свойств сложения и умножения, распределительного свойства умножения.
Округление натуральных чисел.
Делители и кратные числа, наибольший общий делитель и наименьшее
общее кратное. Делимость суммы и произведения. Деление с остатком.
Дроби
Обыкновенная дробь, основное свойство дроби, сокращение дробей.
Сравнение и упорядочивание дробей. Решение задач на нахождение части от
целого и целого по его части. Дробное число как результат деления.
Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и возможность
представления обыкновенной дроби в виде десятичной. Десятичные дроби и
метрическая система мер. Арифметические действия и числовые выражения
с обыкновенными и десятичными дробями.
Отношение. Деление в данном отношении. Масштаб, пропорция.
Применение пропорций при решении задач.
Понятие процента. Вычисление процента от величины и величины по её
проценту. Выражение процентов десятичными дробями. Решение задач на
проценты. Выражение отношения величин в процентах.
Положительные и отрицательные числа
Положительные и отрицательные числа. Целые числа. Модуль числа,
геометрическая интерпретация модуля числа. Изображение чисел на
координатной прямой. Числовые промежутки. Сравнение чисел.
Арифметические действия с положительными и отрицательными числами.
Прямоугольная система координат на плоскости. Координаты точки на
плоскости, абсцисса и ордината. Построение точек и фигур на координатной
плоскости.
Буквенные выражения
Применение букв для записи математических выражений и
предложений. Свойства арифметических действий. Буквенные выражения и
числовые подстановки. Буквенные равенства, нахождение неизвестного
компонента. Формулы, формулы периметра и площади прямоугольника,
квадрата, объёма параллелепипеда и куба.
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач арифметическим способом. Решение
логических задач. Решение задач перебором всех возможных вариантов.
Решение задач, содержащих зависимости, связывающих величины:
скорость,
время,
расстояние,
цена,
количество,
стоимость,
производительность, время, объём работы. Единицы измерения: массы,
стоимости, расстояния, времени, скорости. Связь между единицами
измерения каждой величины.
Решение задач, связанных с отношением, пропорциональностью
величин, процентами; решение основных задач на дроби и проценты.
Оценка и прикидка, округление результата. Составление буквенных
выражений по условию задачи.
Представление данных с помощью таблиц и диаграмм. Столбчатые
диаграммы: чтение и построение. Чтение круговых диаграмм.
Наглядная геометрия
Наглядные представления о фигурах на плоскости: точка, прямая,
отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, четырёхугольник, треугольник,
окружность, круг.
Взаимное расположение двух прямых на плоскости, параллельные
прямые, перпендикулярные прямые. Измерение расстояний: между двумя
точками, от точки до прямой, длина маршрута на квадратной сетке.
Измерение и построение углов с помощью транспортира. Виды
треугольников:
остроугольный,
прямоугольный,
тупоугольный,
равнобедренный,
равносторонний.
Четырёхугольник,
примеры
четырёхугольников. Прямоугольник, квадрат: использование свойств сторон,
углов, диагоналей. Изображение геометрических фигур на нелинованной
бумаге с использованием циркуля, линейки, угольника, транспортира.
Построения на клетчатой бумаге.
Периметр многоугольника. Понятие площади фигуры, единицы
измерения площади. Приближённое измерение площади фигур, в том числе
на квадратной сетке. Приближённое измерение длины окружности, площади
круга.
Симметрия: центральная, осевая и зеркальная симметрии.
Построение симметричных фигур.
Наглядные
представления
о
пространственных
фигурах:
параллелепипед, куб, призма, пирамида, конус, цилиндр, шар и сфера.
Изображение пространственных фигур. Примеры развёрток многогранников,
цилиндра и конуса. Создание моделей пространственных фигур (из бумаги,
проволоки, пластилина и других материалов).
Понятие объёма, единицы измерения объёма. Объём прямоугольного
параллелепипеда, куба.
ПЛАНИРУЕМЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ
ОСВОЕНИЯ
ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОГО КУРСА «МАТЕМАТИКА» НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО
ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса
«Математика» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской
математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его
прав, представлением о математических основах функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например,
выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных
с практическим применением достижений науки, осознанием важности
морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как средством
познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской
деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего
права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач
в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и
оценки их возможных последствий для окружающей среды, осознанием
глобального характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной
среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе
умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности
новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе
формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе
ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и
компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать
стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать
принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и
последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак
классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
воспринимать,
формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие,
условные;
выявлять
математические
закономерности,
взаимосвязи
и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях,
предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), проводить самостоятельно несложные доказательства
математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить
примеры и контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать
гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный
эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей
математического объекта, зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать
решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их
комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным
учителем или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями
и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения
в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения
задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других
участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять
результаты
решения
задачи,
эксперимента,
исследования, проекта, самостоятельно выбирать формат выступления
с учётом задач презентации и особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной работы, распределять виды работ, договариваться,
обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких
людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен
мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть работы
и координировать свои действия с другими членами команды,
оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его
часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и
собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата
решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и
условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели,
находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 5 классеобучающийся получит следующие
предметные результаты:
Числа и вычисления
Понимать и правильно употреблять термины, связанные с
натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями.
Сравнивать и упорядочивать натуральные числа, сравнивать в
простейших случаях обыкновенные дроби, десятичные дроби.
Соотносить точку на координатной (числовой) прямой с
соответствующим ей числом и изображать натуральные числа точками на
координатной (числовой) прямой.
Выполнять арифметические действия с натуральными числами, с
обыкновенными дробями в простейших случаях.
Выполнять проверку, прикидку результата вычислений.
Округлять натуральные числа.
Решение текстовых задач
Решать текстовые задачи арифметическим способом и с помощью
организованного конечного перебора всех возможных вариантов.
Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие величины:
скорость, время, расстояние, цена, количество, стоимость.
Использовать краткие записи, схемы, таблицы, обозначения при
решении задач.
Пользоваться основными единицами измерения: цены, массы,
расстояния, времени, скорости, выражать одни единицы величины через
другие.
Извлекать, анализировать, оценивать информацию, представленную в
таблице, на столбчатой диаграмме, интерпретировать представленные
данные, использовать данные при решении задач.
Наглядная геометрия
Пользоваться геометрическими понятиями: точка, прямая, отрезок, луч,
угол, многоугольник, окружность, круг.
Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих форму
изученных геометрических фигур.
Использовать терминологию, связанную с углами: вершина, сторона, с
многоугольниками: угол, вершина, сторона, диагональ, с окружностью:
радиус, диаметр, центр.
Изображать изученные геометрические фигуры на нелинованной и
клетчатой бумаге с помощью циркуля и линейки.
Находить длины отрезков непосредственным измерением с помощью
линейки, строить отрезки заданной длины; строить окружность заданного
радиуса.
Использовать свойства сторон и углов прямоугольника, квадрата для их
построения, вычисления площади и периметра.
Вычислять периметр и площадь квадрата, прямоугольника, фигур,
составленных из прямоугольников, в том числе фигур, изображённых на
клетчатой бумаге.
Пользоваться основными метрическими единицами измерения длины,
площади; выражать одни единицы величины через другие.
Распознавать параллелепипед, куб, использовать терминологию:
вершина, ребро, грань, измерения, находить измерения параллелепипеда,
куба.
Вычислять объём куба, параллелепипеда по заданным измерениям,
пользоваться единицами измерения объёма.
Решать несложные задачи на измерение геометрических величин в
практических ситуациях.
К концу обучения в 6 классеобучающийся получит следующие
предметные результаты:
Числа и вычисления
Знать и понимать термины, связанные с различными видами чисел и
способами их записи, переходить (если это возможно) от одной формы
записи числа к другой.
Сравнивать и упорядочивать целые числа, обыкновенные и десятичные
дроби, сравнивать числа одного и разных знаков.
Выполнять, сочетая устные и письменные приёмы, арифметические
действия с натуральными и целыми числами, обыкновенными и
десятичными дробями, положительными и отрицательными числами.
Вычислять значения числовых выражений, выполнять прикидку и
оценку результата вычислений, выполнять преобразования числовых
выражений на основе свойств арифметических действий.
Соотносить точку на координатной прямой с соответствующим ей
числом и изображать числа точками на координатной прямой, находить
модуль числа.
Соотносить точки в прямоугольной системе координат с координатами
этой точки.
Округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения
чисел.
Числовые и буквенные выражения
Понимать и употреблять термины, связанные с записью степени числа,
находить квадрат и куб числа, вычислять значения числовых выражений,
содержащих степени.
Пользоваться признаками делимости, раскладывать натуральные числа
на простые множители.
Пользоваться масштабом, составлять пропорции и отношения.
Использовать буквы для обозначения чисел при записи математических
выражений, составлять буквенные выражения и формулы, находить значения
буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и
преобразования.
Находить неизвестный компонент равенства.
Решение текстовых задач
Решать многошаговые текстовые задачи арифметическим способом.
Решать задачи, связанные с отношением, пропорциональностью
величин, процентами, решать три основные задачи на дроби и проценты.
Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие величины:
скорость,
время,
расстояние,
цена,
количество,
стоимость,
производительность, время, объём работы, используя арифметические
действия, оценку, прикидку, пользоваться единицами измерения
соответствующих величин.
Составлять буквенные выражения по условию задачи.
Извлекать информацию, представленную в таблицах, на линейной,
столбчатой или круговой диаграммах, интерпретировать представленные
данные, использовать данные при решении задач.
Представлять информацию с помощью таблиц, линейной и столбчатой
диаграмм.
Наглядная геометрия
Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих форму
изученных геометрических плоских и пространственных фигур, примеры
равных и симметричных фигур.
Изображать с помощью циркуля, линейки, транспортира на
нелинованной и клетчатой бумаге изученные плоские геометрические
фигуры и конфигурации, симметричные фигуры.
Пользоваться
геометрическими
понятиями: равенство
фигур,
симметрия, использовать терминологию, связанную с симметрией: ось
симметрии, центр симметрии.
Находить величины углов измерением с помощью транспортира,
строить углы заданной величины, пользоваться при решении задач градусной
мерой углов, распознавать на чертежах острый, прямой, развёрнутый и тупой
углы.
Вычислять длину ломаной, периметр многоугольника, пользоваться
единицами измерения длины, выражать одни единицы измерения длины
через другие.
Находить, используя чертёжные инструменты, расстояния: между двумя
точками, от точки до прямой, длину пути на квадратной сетке.
Вычислять площадь фигур, составленных из прямоугольников,
использовать разбиение на прямоугольники, на равные фигуры,
достраивание до прямоугольника, пользоваться основными единицами
измерения площади, выражать одни единицы измерения площади через
другие.
Распознавать на моделях и изображениях пирамиду, конус, цилиндр,
использовать терминологию: вершина, ребро, грань, основание, развёртка.
Изображать на клетчатой бумаге прямоугольный параллелепипед.
Вычислять объём прямоугольного параллелепипеда, куба, пользоваться
основными единицами измерения объёма;
Решать несложные задачи на нахождение геометрических величин в
практических ситуациях.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
5 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Всего
Контрольные
работы
1
Натуральные числа. Действия с
натуральными числами
43
2
Наглядная геометрия. Линии на
плоскости
12
3
Обыкновенные дроби
48
4
Наглядная геометрия. Многоугольники
10
5
Десятичные дроби
38
6
Наглядная геометрия. Тела и фигуры в
пространстве
9
7
Повторение и обобщение
10
2
170
5
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
Практические
работы
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4131ce
2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4131ce
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4131ce
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4131ce
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/7f4131ce
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4131ce
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4131ce
4
6 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Контрольные
работы
Всего
Практические
работы
Библиотека ЦОК
1
Натуральные числа
30
2
Наглядная геометрия. Прямые на
плоскости
7
3
Дроби
32
4
Наглядная геометрия. Симметрия
6
5
Выражения с буквами
6
6
Наглядная геометрия. Фигуры на
плоскости
14
1
7
Положительные и отрицательные числа
40
1
8
Представление данных
6
1
9
Наглядная геометрия. Фигуры в
пространстве
9
1
10
Повторение, обобщение,
систематизация
20
2
170
6
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
1
https://m.edsoo.ru/7f414736
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f414736
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f414736
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f414736
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f414736
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f414736
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f414736
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f414736
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f414736
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f414736
5
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
5 КЛАСС
Количество часов
№
п/п
Тема урока
Всего
1
Десятичная система счисления.
Ряд натуральных чисел
1
2
Десятичная система счисления.
Ряд натуральных чисел
1
3
Натуральный ряд. Число 0
1
4
Натуральный ряд. Число 0
1
5
Натуральные числа на
координатной прямой
1
6
Натуральные числа на
координатнойпрямой
1
7
Натуральные числа на
координатной прямой
1
8
Сравнение, округление
натуральных чисел
1
9
Сравнение, округление
натуральных чисел
1
10
Сравнение, округление
натуральных чисел
1
11
Сравнение, округление
1
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
02.09.2026
03.09.2026
04.09.2026
07.09.2026
08.09.2026
09.09.2026
10.09.2026
11.09.2026
14.09.2026
15.09.2026
16.09.2026
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
https://m.edsoo.ru/4aa41d43
https://m.edsoo.ru/f4fdded8
https://m.edsoo.ru/68a3d9a9
https://m.edsoo.ru/7ad83915
https://m.edsoo.ru/12f5c2c5
https://m.edsoo.ru/11894aa6
https://m.edsoo.ru/7212aaf5
https://m.edsoo.ru/1a81a723
https://m.edsoo.ru/9d63e166
https://m.edsoo.ru/a6d31e15
https://m.edsoo.ru/fc3c515e
натуральных чисел
12
Сравнение, округление
натуральных чисел
1
13
Арифметические действия с
натуральными числами
1
14
Арифметические действия с
натуральными числами
1
15
Арифметические действия с
натуральными числами
1
16
Арифметические действия с
натуральными числами
1
17
Арифметические действия с
натуральными числами
1
18
Арифметические действия с
натуральными числами
1
19
Арифметические действия с
натуральными числами
1
20
Свойства нуля при сложении и
умножении, свойства единицы при
умножении
1
21
Свойства нуля при сложении и
умножении, свойства единицы при
умножении
1
22
Переместительное и
сочетательное свойства сложения
и умножения, распределительное
свойство умножения
1
23
Переместительное и
1
17.09.2026
18.09.2026
21.09.2026
22.09.2026
23.09.2026
24.09.2026
25.09.2026
28.09.2026
29.09.2026
30.09.2026
01.10.2026
02.10.2026
https://m.edsoo.ru/8ed2fa96
https://m.edsoo.ru/f9e7bbc6
https://m.edsoo.ru/1428c2b2
https://m.edsoo.ru/aa9696ee
https://m.edsoo.ru/bcfe2cfd
https://m.edsoo.ru/7fb9f2b1
https://m.edsoo.ru/a321c18e
https://m.edsoo.ru/d4d1e979
https://m.edsoo.ru/436e79eb
https://m.edsoo.ru/c17c6b65
https://m.edsoo.ru/71a37349
https://m.edsoo.ru/7f22196c
сочетательное свойства сложения
и умножения, распределительное
свойство умножения
24
Переместительное и
сочетательное свойства сложения
и умножения, распределительное
свойство умножения
1
25
Делители и кратные числа,
разложение числа на множители
1
26
Делители и кратные числа,
разложение числа на множители
1
27
Делители и кратные числа,
разложение числа на множители
1
28
Деление с остатком
1
29
Деление с остатком
1
30
Простые и составные числа
1
31
Простые и составные числа
1
32
Признаки делимости на 2, 5, 10, 3,
9
1
33
Признаки делимости на 2, 5, 10, 3,
9
1
34
Числовые выражения; порядок
действий
1
35
Числовые выражения; порядок
1
05.10.2026
06.10.2026
07.10.2026
08.10.2026
09.10.2026
12.10.2026
13.10.2026
14.10.2026
15.10.2026
16.10.2026
19.10.2026
20.10.2026
https://m.edsoo.ru/bd42482f
https://m.edsoo.ru/c24a4ae2
https://m.edsoo.ru/28cc3ccc
https://m.edsoo.ru/5f8492b6
https://m.edsoo.ru/c94657ca
https://m.edsoo.ru/ea769c8d
https://m.edsoo.ru/69ffbd69
https://m.edsoo.ru/66f7bd6c
https://m.edsoo.ru/f91db188
https://m.edsoo.ru/359cbd4b
https://m.edsoo.ru/c215a31b
https://m.edsoo.ru/f5ee99ee
действий
36
Числовые выражения; порядок
действий
1
37
Решение текстовых задач на все
арифметические действия, на
движение и покупки
1
38
Решение текстовых задач на все
арифметические действия, на
движение и покупки
1
39
Решение текстовых задач на все
арифметические действия, на
движение и покупки
1
40
Решение текстовых задач на все
арифметические действия, на
движение и покупки
1
41
Решение текстовых задач на все
арифметические действия, на
движение и покупки
1
42
Решение текстовых задач на все
арифметические действия, на
движение и покупки
1
43
Контрольная работа по теме
"Натуральные числа и нуль"
1
44
Точка, прямая, отрезок, луч.
Ломаная
1
45
Измерение длины отрезка,
метрические единицы измерения
длины
1
21.10.2026
22.10.2026
23.10.2026
02.11.2026
03.11.2026
05.11.2026
06.11.2026
1
09.11.2026
10.11.2026
11.11.2026
https://m.edsoo.ru/36138b66
https://m.edsoo.ru/7c5ea5b4
https://m.edsoo.ru/129931dc
https://m.edsoo.ru/28fa568c
https://m.edsoo.ru/67f2751f
https://m.edsoo.ru/1fffcd7a
https://m.edsoo.ru/acdac62b
https://m.edsoo.ru/2a8b416b
https://m.edsoo.ru/9eaa5fda
https://m.edsoo.ru/5c6f8796
46
Измерение длины отрезка,
метрические единицы измерения
длины
1
47
Окружность и круг
1
48
Окружность и круг
1
49
Практическая работа по теме
"Построение узора из
окружностей"
1
50
Угол. Прямой, острый, тупой и
развёрнутый углы
1
51
Угол. Прямой, острый, тупой и
развёрнутый углы
1
52
Измерение углов
1
53
Измерение углов
1
54
Измерение углов
1
55
Практическая работа по теме
"Построение углов"
1
56
Дробь. Правильные и
неправильные дроби
1
57
Дробь. Правильные и
неправильные дроби
1
58
Дробь. Правильные и
неправильные дроби
1
12.11.2026
13.11.2026
16.11.2026
1
17.11.2026
18.11.2026
19.11.2026
20.11.2026
23.11.2026
24.11.2026
1
25.11.2026
26.11.2026
27.11.2026
30.11.2026
https://m.edsoo.ru/ce379228
https://m.edsoo.ru/4d86a815
https://m.edsoo.ru/14135e59
https://m.edsoo.ru/6123318a
https://m.edsoo.ru/237b4826
https://m.edsoo.ru/89718538
https://m.edsoo.ru/b41c9429
https://m.edsoo.ru/9923cb84
https://m.edsoo.ru/23c718f9
https://m.edsoo.ru/c782f33d
https://m.edsoo.ru/1a31d63b
https://m.edsoo.ru/a366925a
https://m.edsoo.ru/a7793d76
59
Дробь. Правильные и
неправильные дроби
1
60
Дробь. Правильные и
неправильные дроби
1
61
Основное свойство дроби
1
62
Основное свойство дроби
1
63
Основное свойство дроби
1
64
Основное свойство дроби
1
65
Основное свойство дроби
1
66
Основное свойство дроби
1
67
Основное свойство дроби
1
68
Сравнение дробей
1
69
Сравнение дробей
1
70
Сравнение дробей
1
71
Сравнение дробей
1
72
Сложение и вычитание
обыкновенных дробей
1
01.12.2026
02.12.2026
03.12.2026
04.12.2026
07.12.2026
08.12.2026
09.12.2026
10.12.2026
11.12.2026
14.12.2026
15.12.2026
16.12.2026
17.12.2026
18.12.2026
https://m.edsoo.ru/39c6447a
https://m.edsoo.ru/b1a6be1d
https://m.edsoo.ru/878f6b54
https://m.edsoo.ru/38f612a3
https://m.edsoo.ru/67731ab6
https://m.edsoo.ru/b5583736
https://m.edsoo.ru/f3f3ee88
https://m.edsoo.ru/cb865ce6
https://m.edsoo.ru/11a6e356
https://m.edsoo.ru/9cf4a6dd
https://m.edsoo.ru/7dad9c47
https://m.edsoo.ru/f277cb7e
https://m.edsoo.ru/4d9628b8
https://m.edsoo.ru/2a5f4a63
73
Сложение и вычитание
обыкновенных дробей
1
74
Сложение и вычитание
обыкновенных дробей
1
75
Сложение и вычитание
обыкновенных дробей
1
76
Сложение и вычитание
обыкновенных дробей
1
77
Сложение и вычитание
обыкновенных дробей
1
78
Сложение и вычитание
обыкновенных дробей
1
79
Сложение и вычитание
обыкновенных дробей
1
80
Смешанная дробь
1
81
Смешанная дробь
1
82
Смешанная дробь
1
83
Смешанная дробь
1
84
Умножение и деление
обыкновенных дробей;
взаимнообратные дроби
1
85
Умножение и деление
обыкновенных дробей;
взаимнообратные дроби
1
21.12.2026
22.12.2026
23.12.2026
24.12.2026
25.12.2026
28.12.2026
29.12.2026
30.12.2026
11.01.2027
12.01.2027
13.01.2027
14.01.2027
15.01.2027
https://m.edsoo.ru/4a169546
https://m.edsoo.ru/edceb24a
https://m.edsoo.ru/ce6552b8
https://m.edsoo.ru/f95696c9
https://m.edsoo.ru/46e24d74
https://m.edsoo.ru/297be3ff
https://m.edsoo.ru/94e5d11b
https://m.edsoo.ru/fe956c29
https://m.edsoo.ru/99c88f4d
https://m.edsoo.ru/2eaf88a9
https://m.edsoo.ru/774db14b
https://m.edsoo.ru/c5a2b2cc
https://m.edsoo.ru/aaa83c9c
86
Умножение и деление
обыкновенных дробей;
взаимнообратные дроби
1
87
Умножение и деление
обыкновенных дробей;
взаимнообратные дроби
1
88
Умножение и деление
обыкновенных дробей;
взаимнообратные дроби
1
89
Умножение и деление
обыкновенных дробей;
взаимнообратные дроби
1
90
Умножение и деление
обыкновенных дробей;
взаимнообратные дроби
1
91
Умножение и деление
обыкновенных дробей;
взаимнообратные дроби
1
92
Решение текстовых задач,
содержащих дроби. Основные
задачи на дроби
1
93
Решение текстовых задач,
содержащих дроби. Основные
задачи на дроби
1
94
Решение текстовых задач,
содержащих дроби. Основные
задачи на дроби
1
95
Решение текстовых задач,
1
18.01.2027
19.01.2027
20.01.2027
21.01.2027
22.01.2027
25.01.2027
26.01.2027
27.01.2027
28.01.2027
29.01.2027
https://m.edsoo.ru/c8af5da7
https://m.edsoo.ru/bc3d43f9
https://m.edsoo.ru/6dfc765c
https://m.edsoo.ru/1eb41cfb
https://m.edsoo.ru/f4d818b2
https://m.edsoo.ru/f7fa33f4
https://m.edsoo.ru/25b2656a
https://m.edsoo.ru/ded25252
https://m.edsoo.ru/aab85db9
https://m.edsoo.ru/45dd7adc
содержащих дроби. Основные
задачи на дроби
96
Решение текстовых задач,
содержащих дроби. Основные
задачи на дроби
1
97
Решение текстовых задач,
содержащих дроби. Основные
задачи на дроби
1
98
Решение текстовых задач,
содержащих дроби. Основные
задачи на дроби
1
99
Решение текстовых задач,
содержащих дроби. Основные
задачи на дроби
1
100
Решение текстовых задач,
содержащих дроби. Основные
задачи на дроби
1
101
Применение букв для записи
математических выражений и
предложений
1
102
Применение букв для записи
математических выражений и
предложений
1
103
Контрольная работа по теме
"Обыкновенные дроби"
1
104
Многоугольники.
Четырёхугольник, прямоугольник,
квадрат
1
01.02.2027
02.02.2027
03.02.2027
04.02.2027
05.02.2027
08.02.2027
09.02.2027
1
10.02.2027
11.02.2027
https://m.edsoo.ru/8d2a61a7
https://m.edsoo.ru/5fee3249
https://m.edsoo.ru/b73c2154
https://m.edsoo.ru/1c4381b6
https://m.edsoo.ru/1d211a35
https://m.edsoo.ru/17d15ca4
https://m.edsoo.ru/938b8f23
https://m.edsoo.ru/2adbf46e
https://m.edsoo.ru/e146aac7
105
Многоугольники.
Четырёхугольник, прямоугольник,
квадрат
1
106
Практическая работа по теме
"Построение прямоугольника с
заданными сторонами на
нелинованной бумаге"
1
107
Треугольник
1
108
Треугольник
1
109
Площадь и периметр
прямоугольника и
многоугольников, составленных
из прямоугольников, единицы
измерения площади
1
110
Площадь и периметр
прямоугольника и
многоугольников, составленных
из прямоугольников, единицы
измерения площади
1
111
Площадь и периметр
прямоугольника и
многоугольников, составленных
из прямоугольников, единицы
измерения площади
1
112
Периметр многоугольника
1
12.02.2027
1
15.02.2027
16.02.2027
17.02.2027
18.02.2027
19.02.2027
22.02.2027
24.02.2027
https://m.edsoo.ru/1eac81ad
https://m.edsoo.ru/afc81711
https://m.edsoo.ru/537538f6
https://m.edsoo.ru/9cf84c5e
https://m.edsoo.ru/449bce5b
https://m.edsoo.ru/9f7391f3
https://m.edsoo.ru/2c3ec624
https://m.edsoo.ru/f7314ea4
113
Периметр многоугольника
1
114
Десятичная запись дробей
1
115
Десятичная запись дробей
1
116
Десятичная запись дробей
1
117
Сравнение десятичных дробей
1
118
Сравнение десятичных дробей
1
119
Сравнение десятичных дробей
1
120
Сравнение десятичных дробей
1
121
Сравнение десятичных дробей
1
122
Действия с десятичными дробями
1
123
Действия с десятичными дробями
1
124
Действия с десятичными дробями
1
125
Действия с десятичными дробями
1
126
Действия с десятичными дробями
1
25.02.2027
26.02.2027
01.03.2027
02.03.2027
03.03.2027
04.03.2027
05.03.2027
09.03.2027
10.03.2027
11.03.2027
12.03.2027
15.03.2027
16.03.2027
17.03.2027
https://m.edsoo.ru/d9cb6678
https://m.edsoo.ru/9bee8857
https://m.edsoo.ru/7e7273aa
https://m.edsoo.ru/ba477bb2
https://m.edsoo.ru/feed3253
https://m.edsoo.ru/b5e5445a
https://m.edsoo.ru/f6c631cc
https://m.edsoo.ru/84dd2663
https://m.edsoo.ru/1782c324
https://m.edsoo.ru/4db8376b
https://m.edsoo.ru/7a24b77b
https://m.edsoo.ru/97ba935f
https://m.edsoo.ru/ad6de293
https://m.edsoo.ru/3a1e18ba
127
Действия с десятичными дробями
1
128
Действия с десятичными дробями
1
129
Действия с десятичными дробями
1
130
Действия с десятичными дробями
1
131
Действия с десятичными дробями
1
132
Действия с десятичными дробями
1
133
Действия с десятичными дробями
1
134
Действия с десятичными дробями
1
135
Действия с десятичными дробями
1
136
Действия с десятичными дробями
1
137
Действия с десятичными дробями
1
138
Действия с десятичными дробями
1
139
Действия с десятичными дробями
1
140
Действия с десятичными дробями
1
18.03.2027
19.03.2027
29.03.2027
30.03.2027
31.03.2027
01.04.2027
02.04.2027
05.04.2027
06.04.2027
07.04.2027
08.04.2027
09.04.2027
12.04.2027
13.04.2027
https://m.edsoo.ru/79a8a13b
https://m.edsoo.ru/66a6dfab
https://m.edsoo.ru/3f8b1c75
https://m.edsoo.ru/2dd64e27
https://m.edsoo.ru/c96158cb
https://m.edsoo.ru/efd3cca8
https://m.edsoo.ru/5b31da88
https://m.edsoo.ru/ae62b1db
https://m.edsoo.ru/de1cd7d7
https://m.edsoo.ru/8b75de61
https://m.edsoo.ru/65197793
https://m.edsoo.ru/79c7a968
https://m.edsoo.ru/cc82f45d
https://m.edsoo.ru/e79f7652
141
Округление десятичных дробей
1
142
Округление десятичных дробей
1
143
Округление десятичных дробей
1
144
Округление десятичных дробей
1
145
Решение текстовых задач,
содержащих дроби. Основные
задачи на дроби
1
146
Решение текстовых задач,
содержащих дроби. Основные
задачи на дроби
1
147
Решение текстовых задач,
содержащих дроби. Основные
задачи на дроби
1
148
Решение текстовых задач,
содержащих дроби. Основные
задачи на дроби
1
149
Решение текстовых задач,
содержащих дроби. Основные
задачи на дроби
1
150
Решение текстовых задач,
содержащих дроби. Основные
задачи на дроби
1
151
Контрольная работа по теме
"Десятичные дроби"
1
14.04.2027
15.04.2027
16.04.2027
19.04.2027
20.04.2027
21.04.2027
22.04.2027
23.04.2027
26.04.2027
27.04.2027
1
28.04.2027
https://m.edsoo.ru/ff8bbb19
https://m.edsoo.ru/bde9f7f3
https://m.edsoo.ru/88352b2c
https://m.edsoo.ru/482fa9b1
https://m.edsoo.ru/3d4993df
https://m.edsoo.ru/c144ca14
https://m.edsoo.ru/16eb6967
https://m.edsoo.ru/3359ea5a
https://m.edsoo.ru/66f71cd6
https://m.edsoo.ru/5faf65aa
https://m.edsoo.ru/9cb1cf55
152
Многогранники. Изображение
многогранников. Модели
пространственных тел
1
153
Многогранники. Изображение
многогранников. Модели
пространственных тел
1
154
Прямоугольный параллелепипед,
куб. Развёртки куба и
параллелепипеда
1
155
Прямоугольный параллелепипед,
куб. Развёртки куба и
параллелепипеда
1
156
Практическая работа по теме
"Развёртка куба"
1
157
Объём куба, прямоугольного
параллелепипеда
1
158
Объём куба, прямоугольного
параллелепипеда
1
159
Объём куба, прямоугольного
параллелепипеда
1
160
Объём куба, прямоугольного
параллелепипеда
1
161
Повторение основных понятий и
методов курса 5 класса,
обобщение знаний /
Всероссийская проверочная
работа
1
1
162
Итоговая контрольная работа /
1
1
29.04.2027
30.04.2027
04.05.2027
05.05.2027
1
06.05.2027
07.05.2027
11.05.2027
12.05.2027
13.05.2027
14.05.2027
17.05.2027
https://m.edsoo.ru/717984e4
https://m.edsoo.ru/d4ed9c8a
https://m.edsoo.ru/4727aae8
https://m.edsoo.ru/eec223f3
https://m.edsoo.ru/d97abbd1
https://m.edsoo.ru/efa5ec55
https://m.edsoo.ru/4196cba2
https://m.edsoo.ru/8eef4c46
https://m.edsoo.ru/87a3c1b9
https://m.edsoo.ru/f1d166f7
https://m.edsoo.ru/d5ba7fed
Всероссийская проверочная
работа
163
Повторение основных понятий и
методов курса 5 класса,
обобщение знаний
1
164
Повторение основных понятий и
методов курса 5 класса,
обобщение знаний
1
165
Повторение основных понятий и
методов курса 5 класса,
обобщение знаний
1
166
Повторение основных понятий и
методов курса 5 класса,
обобщение знаний
1
167
Повторение основных понятий и
методов курса 5 класса,
обобщение знаний
1
168
Повторение основных понятий и
методов курса 5 класса,
обобщение знаний
1
169
Повторение основных понятий и
методов курса 5 класса,
обобщение знаний
1
170
Повторение основных понятий и
методов курса 5 класса,
обобщение знаний
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
170
18.05.2027
19.05.2027
20.05.2027
21.05.2027
24.05.2027
25.05.2027
26.05.2027
27.05.2027
5
4
https://m.edsoo.ru/519b9819
https://m.edsoo.ru/5c814937
https://m.edsoo.ru/2ba81ec2
https://m.edsoo.ru/f7f73e6f
https://m.edsoo.ru/8e26e7da
https://m.edsoo.ru/f24be12c
https://m.edsoo.ru/7fdcc3be
https://m.edsoo.ru/845a5ba7
6 КЛАСС
Количество часов
№
п/п
Тема урока
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
1
Арифметические действия с
многозначными натуральными
числами
1
https://m.edsoo.ru/ec459e46
2
Арифметические действия с
многозначными натуральными
числами
1
https://m.edsoo.ru/42fb9d7c
3
Арифметические действия с
многозначными натуральными
числами
1
https://m.edsoo.ru/ae72f9c1
4
Арифметические действия с
многозначными натуральными
числами
1
https://m.edsoo.ru/29964ef8
5
Арифметические действия с
многозначными натуральными
числами
1
https://m.edsoo.ru/989dd142
6
Арифметические действия с
многозначными натуральными
числами
1
https://m.edsoo.ru/e4722118
7
Числовые выражения, порядок
действий, использование скобок
1
https://m.edsoo.ru/239432df
8
Числовые выражения, порядок
действий, использование скобок
1
https://m.edsoo.ru/b4cb11e5
9
Числовые выражения, порядок
действий, использование скобок
1
https://m.edsoo.ru/358e3ccb
10
Числовые выражения, порядок
действий, использование скобок
1
https://m.edsoo.ru/6a6fac8b
11
Числовые выражения, порядок
действий, использование скобок
1
https://m.edsoo.ru/47945a72
12
Округление натуральных чисел
1
https://m.edsoo.ru/3288e64a
13
Округление натуральных чисел
1
https://m.edsoo.ru/4e295d8f
14
Округление натуральных чисел
1
https://m.edsoo.ru/a12ee3ee
15
Делители и кратные числа;
наибольший общий делитель и
наименьшее общее кратное
1
https://m.edsoo.ru/a312d364
16
Делители и кратные числа;
наибольший общий делитель и
наименьшее общее кратное
1
https://m.edsoo.ru/2645d347
17
Делители и кратные числа;
наибольший общий делитель и
наименьшее общее кратное
1
https://m.edsoo.ru/ff3b4329
18
Делители и кратные числа;
наибольший общий делитель и
наименьшее общее кратное
1
https://m.edsoo.ru/fc762777
19
Делители и кратные числа;
наибольший общий делитель и
наименьшее общее кратное
1
https://m.edsoo.ru/ec1bce13
20
Делители и кратные числа;
наибольший общий делитель и
наименьшее общее кратное
1
https://m.edsoo.ru/bbdaf72f
21
Делимость суммы и произведения
1
https://m.edsoo.ru/662c4cff
22
Делимость суммы и произведения
1
https://m.edsoo.ru/64f2b6b7
23
Деление с остатком
1
https://m.edsoo.ru/7da98eff
24
Деление с остатком
1
https://m.edsoo.ru/2995dd13
25
Решение текстовых задач
1
https://m.edsoo.ru/e764fe94
26
Решение текстовых задач
1
https://m.edsoo.ru/7b1d438f
27
Решение текстовых задач
1
https://m.edsoo.ru/b8adbbb4
28
Решение текстовых задач
1
https://m.edsoo.ru/188e784f
29
Решение текстовых задач
1
https://m.edsoo.ru/c612fd61
30
Контрольная работа по теме
"Натуральные числа"
1
31
Перпендикулярные прямые
1
https://m.edsoo.ru/93fe5ed3
32
Перпендикулярные прямые
1
https://m.edsoo.ru/955d9468
33
Параллельные прямые
1
https://m.edsoo.ru/d8c7863f
34
Параллельные прямые
1
https://m.edsoo.ru/74a6b3aa
35
Расстояние между двумя точками,
от точки до прямой, длина
маршрута на квадратной сетке
1
https://m.edsoo.ru/1851fcf9
36
Расстояние между двумя точками,
от точки до прямой, длина
маршрута на квадратной сетке
1
https://m.edsoo.ru/e1721d37
37
Расстояние между двумя точками,
от точки до прямой, длина
маршрута на квадратной сетке
1
https://m.edsoo.ru/158572ad
38
Обыкновенная дробь, основное
свойство дроби, сокращение
дробей
1
https://m.edsoo.ru/79accbef
39
Обыкновенная дробь, основное
1
https://m.edsoo.ru/5f62f76e
1
https://m.edsoo.ru/ec3832e5
свойство дроби, сокращение
дробей
40
Обыкновенная дробь, основное
свойство дроби, сокращение
дробей
1
https://m.edsoo.ru/7be7c98e
41
Обыкновенная дробь, основное
свойство дроби, сокращение
дробей
1
https://m.edsoo.ru/28cff8ca
42
Сравнение и упорядочивание
дробей
1
https://m.edsoo.ru/731c5ac7
43
Сравнение и упорядочивание
дробей
1
https://m.edsoo.ru/ea88b56e
44
Сравнение и упорядочивание
дробей
1
https://m.edsoo.ru/9ceed946
45
Десятичные дроби и метрическая
система мер
1
https://m.edsoo.ru/f2ca68b9
46
Десятичные дроби и метрическая
система мер
1
https://m.edsoo.ru/c42aeddf
47
Арифметические действия с
обыкновенными и десятичными
дробями
1
https://m.edsoo.ru/948dddde
48
Арифметические действия с
обыкновенными и десятичными
дробями
1
https://m.edsoo.ru/e731378c
49
Арифметические действия с
обыкновенными и десятичными
дробями
1
https://m.edsoo.ru/7c7174a1
50
Арифметические действия с
1
https://m.edsoo.ru/471ffc98
обыкновенными и десятичными
дробями
51
Арифметические действия с
обыкновенными и десятичными
дробями
1
https://m.edsoo.ru/a8d461a6
52
Отношение
1
https://m.edsoo.ru/b7dc72c6
53
Отношение
1
https://m.edsoo.ru/7ac624d4
54
Деление в данном отношении
1
https://m.edsoo.ru/796c64d9
55
Деление в данном отношении
1
https://m.edsoo.ru/ca4732e2
56
Масштаб, пропорция
1
https://m.edsoo.ru/ba466e52
57
Масштаб, пропорция
1
https://m.edsoo.ru/b416dae2
58
Понятие процента
1
https://m.edsoo.ru/c99a5e34
59
Понятие процента
1
https://m.edsoo.ru/f8e9f1ec
60
Вычисление процента от
величины и величины по её
проценту
1
https://m.edsoo.ru/bc2979a5
61
Вычисление процента от
величины и величины по её
проценту
1
https://m.edsoo.ru/6485c7b5
62
Вычисление процента от
величины и величины по её
проценту
1
https://m.edsoo.ru/d18456ea
63
Вычисление процента от
величины и величины по её
проценту
1
https://m.edsoo.ru/d8351bc2
64
Решение текстовых задач,
содержащих дроби и проценты
1
https://m.edsoo.ru/e1b17683
65
Решение текстовых задач,
содержащих дроби и проценты
1
https://m.edsoo.ru/5e5d1df8
66
Решение текстовых задач,
содержащих дроби и проценты
1
https://m.edsoo.ru/fabea4da
67
Решение текстовых задач,
содержащих дроби и проценты
1
https://m.edsoo.ru/a8fe4ebc
68
Решение текстовых задач,
содержащих дроби и проценты
1
https://m.edsoo.ru/9c8a2891
69
Контрольная работа по теме
"Дроби"
1
70
Осевая симметрия. Центральная
симметрия
1
https://m.edsoo.ru/62b5e8fa
71
Осевая симметрия. Центральная
симметрия
1
https://m.edsoo.ru/1438719f
72
Построение симметричных фигур
1
https://m.edsoo.ru/f666a916
73
Построение симметричных фигур
1
https://m.edsoo.ru/6913bb97
74
Практическая работа по теме
"Осевая симметрия"
1
75
Симметрия в пространстве
1
https://m.edsoo.ru/84389dcb
76
Применение букв для записи
математических выражений и
предложений
1
https://m.edsoo.ru/a7f6999f
77
Буквенные выражения и числовые
подстановки
1
https://m.edsoo.ru/724ae39d
78
Буквенные равенства, нахождение
неизвестного компонента
1
https://m.edsoo.ru/2495e369
79
Буквенные равенства, нахождение
неизвестного компонента
1
https://m.edsoo.ru/91b6dbdd
1
https://m.edsoo.ru/68defddf
1
https://m.edsoo.ru/f314785c
80
Формулы
1
https://m.edsoo.ru/795f927a
81
Формулы
1
https://m.edsoo.ru/58edd9a2
82
Четырёхугольник, примеры
четырёхугольников
1
https://m.edsoo.ru/b976a422
83
Прямоугольник, квадрат: свойства
сторон, углов, диагоналей
1
https://m.edsoo.ru/3d7aee7c
84
Прямоугольник, квадрат: свойства
сторон, углов, диагоналей
1
https://m.edsoo.ru/fa1d9f6c
85
Измерение углов. Виды
треугольников
1
https://m.edsoo.ru/c9bb689e
86
Измерение углов. Виды
треугольников
1
https://m.edsoo.ru/f77e84d7
87
Периметр многоугольника
1
https://m.edsoo.ru/5114bd8c
88
Периметр многоугольника
1
https://m.edsoo.ru/bce6a765
89
Площадь фигуры
1
https://m.edsoo.ru/a4ebd79b
90
Площадь фигуры
1
https://m.edsoo.ru/cdb98fc7
91
Формулы периметра и площади
прямоугольника
1
https://m.edsoo.ru/343dd2ce
92
Формулы периметра и площади
прямоугольника
1
https://m.edsoo.ru/8d14fc27
93
Приближённое измерение
площади фигур
1
https://m.edsoo.ru/73dacb18
94
Практическая работа по теме
"Площадь круга"
1
95
Контрольная работа по теме
"Выражения с буквами. Фигуры на
плоскости"
1
1
1
https://m.edsoo.ru/c9e69e14
https://m.edsoo.ru/5cf664bf
96
Целые числа
1
https://m.edsoo.ru/c3bc48b2
97
Целые числа
1
https://m.edsoo.ru/f836eb18
98
Целые числа
1
https://m.edsoo.ru/f9656a46
99
Модуль числа, геометрическая
интерпретация модуля
1
https://m.edsoo.ru/c95cf112
100
Модуль числа, геометрическая
интерпретация модуля
1
https://m.edsoo.ru/a4d9a12f
101
Модуль числа, геометрическая
интерпретация модуля
1
https://m.edsoo.ru/f8ec19b5
102
Модуль числа, геометрическая
интерпретация модуля
1
https://m.edsoo.ru/236e833b
103
Модуль числа, геометрическая
интерпретация модуля
1
https://m.edsoo.ru/bdfb4a8c
104
Числовые промежутки
1
https://m.edsoo.ru/67ef4d84
105
Положительные и отрицательные
числа
1
https://m.edsoo.ru/2595df15
106
Положительные и отрицательные
числа
1
https://m.edsoo.ru/b74b3e2b
107
Сравнение положительных и
отрицательных чисел
1
https://m.edsoo.ru/feecfea9
108
Сравнение положительных и
отрицательных чисел
1
https://m.edsoo.ru/33f9e642
109
Сравнение положительных и
отрицательных чисел
1
https://m.edsoo.ru/816fbafd
110
Сравнение положительных и
отрицательных чисел
1
https://m.edsoo.ru/6d679bee
111
Сравнение положительных и
1
https://m.edsoo.ru/6ab3435a
отрицательных чисел
112
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
1
https://m.edsoo.ru/4be561f3
113
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
1
https://m.edsoo.ru/2a9ff211
114
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
1
https://m.edsoo.ru/f7ce95c8
115
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
1
https://m.edsoo.ru/168cd273
116
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
1
https://m.edsoo.ru/65714fa6
117
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
1
https://m.edsoo.ru/93684ad2
118
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
1
https://m.edsoo.ru/8abcc414
119
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
1
https://m.edsoo.ru/a936536e
120
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
1
https://m.edsoo.ru/9ebb7c6a
121
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
1
https://m.edsoo.ru/1e664ffe
122
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
1
https://m.edsoo.ru/48a7b42d
123
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
1
https://m.edsoo.ru/a9592e79
124
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
1
https://m.edsoo.ru/bd2edd62
125
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
1
https://m.edsoo.ru/28d11472
126
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
1
https://m.edsoo.ru/323ab1bf
127
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
1
https://m.edsoo.ru/b3f8c3f9
128
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
1
https://m.edsoo.ru/115db92d
129
Арифметические действия с
положительными и
отрицательными числами
1
https://m.edsoo.ru/d3a8b61b
130
Арифметические действия с
1
https://m.edsoo.ru/db2d317d
положительными и
отрицательными числами
131
Решение текстовых задач
1
https://m.edsoo.ru/c8322276
132
Решение текстовых задач
1
https://m.edsoo.ru/e493dde7
133
Решение текстовых задач
1
https://m.edsoo.ru/9e3bd957
134
Решение текстовых задач
1
https://m.edsoo.ru/f5436d7a
135
Контрольная работа по темам
"Буквенные выражения.
Положительные и отрицательные
числа"
1
136
Прямоугольная система координат
на плоскости
1
https://m.edsoo.ru/8a14a163
137
Координаты точки на плоскости,
абсцисса и ордината
1
https://m.edsoo.ru/98cbab94
138
Столбчатые и круговые
диаграммы
1
https://m.edsoo.ru/5c5fba5c
139
Практическая работа по теме
"Построение диаграмм"
1
140
Решение текстовых задач,
содержащих данные,
представленные в таблицах и на
диаграммах
1
https://m.edsoo.ru/2678b9ea
141
Решение текстовых задач,
содержащих данные,
представленные в таблицах и на
диаграммах
1
https://m.edsoo.ru/845859dd
142
Прямоугольный параллелепипед,
куб, призма, пирамида, конус,
1
https://m.edsoo.ru/14bc944d
1
https://m.edsoo.ru/1bbb83a5
1
https://m.edsoo.ru/3d4acc4d
цилиндр, шар и сфера
143
Прямоугольный параллелепипед,
куб, призма, пирамида, конус,
цилиндр, шар и сфера
1
https://m.edsoo.ru/1e268f69
144
Изображение пространственных
фигур
1
https://m.edsoo.ru/bd83e1b4
145
Изображение пространственных
фигур
1
https://m.edsoo.ru/19aa37ee
146
Примеры развёрток
многогранников, цилиндра и
конуса
1
https://m.edsoo.ru/7db99bea
147
Практическая работа по теме
"Создание моделей
пространственных фигур"
1
148
Понятие объёма; единицы
измерения объёма
1
https://m.edsoo.ru/eb24d6a5
149
Объём прямоугольного
параллелепипеда, куба, формулы
объёма
1
https://m.edsoo.ru/16f3d91e
150
Объём прямоугольного
параллелепипеда, куба, формулы
объёма
1
https://m.edsoo.ru/5f59896c
151
Повторение основных понятий и
методов курсов 5 и 6 классов,
обобщение и систематизация
знаний
1
https://m.edsoo.ru/e3e22adc
152
Повторение основных понятий и
методов курсов 5 и 6 классов,
1
https://m.edsoo.ru/93256e6e
1
https://m.edsoo.ru/51af3513
обобщение и систематизация
знаний
153
Повторение основных понятий и
методов курсов 5 и 6 классов,
обобщение и систематизация
знаний
1
https://m.edsoo.ru/e4a7ad9d
154
Повторение основных понятий и
методов курсов 5 и 6 классов,
обобщение и систематизация
знаний
1
https://m.edsoo.ru/11d724bd
155
Повторение основных понятий и
методов курсов 5 и 6 классов,
обобщение и систематизация
знаний
1
https://m.edsoo.ru/7baa4a43
156
Повторение основных понятий и
методов курсов 5 и 6 классов,
обобщение и систематизация
знаний
1
https://m.edsoo.ru/b3abe8e1
157
Повторение основных понятий и
методов курсов 5 и 6 классов,
обобщение и систематизация
знаний
1
https://m.edsoo.ru/fc6cce1b
158
Повторение основных понятий и
методов курсов 5 и 6 классов,
обобщение и систематизация
знаний
1
https://m.edsoo.ru/d5ca5696
159
Повторение основных понятий и
методов курсов 5 и 6 классов,
обобщение и систематизация
1
https://m.edsoo.ru/6f9e237f
знаний
160
Повторение основных понятий и
методов курсов 5 и 6 классов,
обобщение и систематизация
знаний / Всероссийская
проверочная работа
1
1
https://m.edsoo.ru/234215f1
161
Итоговая контрольная работа /
Всероссийская проверочная
работа
1
1
https://m.edsoo.ru/c698725e
162
Повторение основных понятий и
методов курсов 5 и 6 классов,
обобщение и систематизация
знаний
1
https://m.edsoo.ru/2f2bee58
163
Повторение основных понятий и
методов курсов 5 и 6 классов,
обобщение и систематизация
знаний
1
https://m.edsoo.ru/f9f9ab2b
164
Повторение основных понятий и
методов курсов 5 и 6 классов,
обобщение и систематизация
знаний
1
https://m.edsoo.ru/7d6f1d91
165
Повторение основных понятий и
методов курсов 5 и 6 классов,
обобщение и систематизация
знаний
1
https://m.edsoo.ru/94cc67e9
166
Повторение основных понятий и
методов курсов 5 и 6 классов,
обобщение и систематизация
знаний
1
https://m.edsoo.ru/3575b1b4
167
Повторение основных понятий и
методов курсов 5 и 6 классов,
обобщение и систематизация
знаний
1
https://m.edsoo.ru/99ff914b
168
Повторение основных понятий и
методов курсов 5 и 6 классов,
обобщение и систематизация
знаний
1
https://m.edsoo.ru/ab841772
169
Повторение основных понятий и
методов курсов 5 и 6 классов,
обобщение и систематизация
знаний
1
https://m.edsoo.ru/77ca235b
170
Повторение основных понятий и
методов курсов 5 и 6 классов,
обобщение и систематизация
знаний
1
https://m.edsoo.ru/d3eb4d14
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
170
6
4
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ
ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
5 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
1
1.1
1.2
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Числа и вычисления
Понимать и правильно употреблять термины, связанные с
натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями
Сравнивать и упорядочивать натуральные числа, сравнивать в
простейших случаях обыкновенные дроби, десятичные дроби
Соотносить точку на координатной (числовой) прямой
1.3
с
соответствующим ей числом и изображать натуральные числа
точками на координатной (числовой) прямой
1.4
Выполнять арифметические действия с натуральными числами, с
обыкновенными дробями в простейших случаях
1.5
Выполнять проверку, прикидку результата вычислений
1.6
Округлять натуральные числа
2
2.1
Решение текстовых задач
Решать текстовые задачи арифметическим способом и с помощью
организованного конечного перебора всех возможных вариантов
Решать
2.2
задачи,
величины:
содержащие
скорость,
время,
зависимости,
расстояние,
цена,
связывающие
количество,
стоимость
2.3
Использовать краткие записи, схемы, таблицы, обозначения при
решении задач
Пользоваться основными единицами измерения: цены, массы,
2.4
расстояния, времени, скорости, выражать одни единицы величины
через другие
2.5
Извлекать,
представленную
анализировать,
в
таблице,
оценивать
на
столбчатой
информацию,
диаграмме,
интерпретировать представленные данные, использовать данные
при решении задач
3
3.1
3.2
Наглядная геометрия
Пользоваться
геометрическими
понятиями:
точка,
прямая,
отрезок, луч, угол, многоугольник, окружность, круг
Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих
форму изученных геометрических фигур
Использовать терминологию, связанную с углами: вершина
3.3
сторона; с многоугольниками: угол, вершина, сторона, диагональ;
с окружностью: радиус, диаметр, центр
3.4
Изображать изученные геометрические фигуры на нелинованной
и клетчатой бумаге с помощью циркуля и линейки
Находить длины отрезков непосредственным измерением с
3.5
помощью линейки, строить отрезки заданной длины; строить
окружность заданного радиуса
3.6
Использовать свойства сторон и углов прямоугольника, квадрата
для их построения, вычисления площади и периметра
Вычислять периметр и площадь квадрата, прямоугольника, фигур,
3.7
составленных
из
прямоугольников,
в
том
числе
фигур,
изображённых на клетчатой бумаге
3.8
Пользоваться основными метрическими единицами измерения
длины, площади; выражать одни единицы величины через другие
Распознавать параллелепипед, куб, использовать терминологию:
3.9
вершина,
ребро,
грань,
измерения;
находить
измерения
параллелепипеда, куба
3.10
3.11
Вычислять
объём
куба,
параллелепипеда
по
заданным
измерениям, пользоваться единицами измерения объёма
Решать несложные задачи на измерение геометрических величин
в практических ситуациях
6 КЛАСС
Код
проверяемого
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
результата
1
Числа и вычисления
Знать и понимать термины, связанные с различными видами
1.1
1.2
чисел и способами их записи, переходить (если это возможно) от
одной формы записи числа к другой
Сравнивать и упорядочивать целые числа, обыкновенные и
десятичные дроби, сравнивать числа одного и разных знаков
Выполнять,
1.3
сочетая
устные
и
письменные
приёмы,
арифметические действия с натуральными и целыми числами,
обыкновенными и десятичными дробями, положительными и
отрицательными числами
Вычислять значения числовых выражений, выполнять прикидку и
1.4
оценку результата вычислений, выполнять преобразования
числовых выражений на основе свойств арифметических
действий
1.5
Округлять целые числа
приближения чисел
1.6
Соотносить точку на координатной прямой с соответствующим ей
числом и изображать числа точками на координатной прямой,
находить модуль числа
1.7
1.8
2
и
десятичные
дроби,
находить
Соотносить точку в прямоугольной системе координат с
координатами этой точки
Округлять целые числа
приближения чисел
и
десятичные
дроби,
находить
Числовые и буквенные выражения
Понимать и употреблять термины, связанные с записью степени
2.1
числа, находить квадрат и куб числа, вычислять значения
числовых выражений, содержащих степени
2.2
Пользоваться признаками делимости, раскладывать натуральные
числа на простые множители
2.3
Пользоваться масштабом, составлять пропорции и отношения
2.4
Использовать буквы для обозначения чисел при записи
математических выражений, составлять буквенные выражения и
формулы, находить значения буквенных выражений
2.5
Находить неизвестный компонент равенства
3
Решение текстовых задач
3.1
Решать многошаговые
способом
текстовые
задачи
арифметическим
3.2
Решать задачи, связанные с отношением, пропорциональностью
величин, процентами, решать три основные задачи на дроби и
проценты
3.3
Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие
величины: скорость, время, расстояние, цену, количество,
стоимость, производительность, время, объём работы, используя
арифметические действия, оценку, прикидку; пользоваться
единицами измерения соответствующих величин
3.4
Составлять буквенные выражения по условию задачи
3.5
Извлекать информацию, представленную в таблицах, на линейной,
столбчатой или круговой диаграммах, интерпретировать
представленные данные, использовать данные при решении задач
3.6
4
4.1
Представлять информацию с помощью таблиц, линейной и
столбчатой диаграмм
Наглядная геометрия
Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих
форму изученных геометрических плоских и пространственных
фигур, примеры равных и симметричных фигур
Изображать с помощью циркуля, линейки, транспортира на
4.2
нелинованной и клетчатой бумаге изученные плоские
геометрические фигуры и конфигурации, симметричные фигуры
4.3
Пользоваться геометрическими понятиями: равенство фигур,
симметрия;
использовать
терминологию,
связанную
с
симметрией: ось симметрии, центр симметрии
4.4
Находить величины углов измерением с помощью транспортира,
строить углы заданной величины, пользоваться при решении
задач градусной мерой углов, распознавать на чертежах острый,
прямой, развёрнутый и тупой углы
4.5
Вычислять
длину
ломаной,
периметр
многоугольника,
пользоваться единицами измерения длины, выражать одни
единицы измерения длины через другие
4.6
Находить, используя чертёжные инструменты, расстояния: между
двумя точками, от точки до прямой, длину пути на квадратной
сетке
4.7
Вычислять площадь фигур, составленных из прямоугольников,
использовать разбиение на прямоугольники, на равные фигуры,
достраивание до прямоугольника, пользоваться основными
единицами измерения площади, выражать одни единицы
измерения площади через другие
4.8
Распознавать на моделях и изображениях пирамиду, конус,
цилиндр, использовать терминологию: вершина, ребро, грань,
основание, развёртка
4.9
Изображать на клетчатой бумаге прямоугольный параллелепипед
4.10
Вычислять объём прямоугольного параллелепипеда,
пользоваться основными единицами измерения объёма
4.11
Решать несложные задачи на нахождение геометрических
величин в практических ситуациях
куба,
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
5 КЛАСС
Код
1
1.1
1.2
1.3
Проверяемый элемент содержания
Натуральные числа и нуль
Натуральное число. Ряд натуральных чисел. Число 0. Изображение
натуральных чисел точками на координатной (числовой) прямой
Позиционная система счисления. Римская нумерация. Десятичная
система счисления
Сравнение натуральных чисел, сравнение натуральных чисел с нулём.
Округление натуральных чисел
Сложение, вычитание, умножение и деление натуральных чисел. Свойство
1.4
нуля при сложении, свойства нуля и единицы при умножении.
Переместительное и сочетательное свойства (законы) сложения и
умножения, распределительное свойство (закон) умножения
1.5
Использование букв для обозначения неизвестного компонента и записи
свойств арифметических действий
Делители и кратные числа, разложение на множители. Простые и
1.6
составные числа. Признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9. Деление с
остатком
1.7
Степень с натуральным показателем. Запись числа в виде суммы
разрядных слагаемых
Числовое выражение. Вычисление значений числовых выражений,
1.8
порядок выполнения действий. Использование при вычислениях
переместительного и сочетательного свойств (законов) сложения и
умножения, распределительного свойства умножения
2
Дроби
Представление
о
дроби
как
способе
записи
части
величины.
Обыкновенные дроби. Правильные и неправильные дроби. Смешанная
2.1
дробь, представление смешанной дроби в виде неправильной дроби и
выделение целой части числа из неправильной дроби. Изображение
дробей точками на числовой прямой
2.2
2.3
Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дроби к
новому знаменателю. Сравнение дробей
Сложение и вычитание дробей. Умножение и деление дробей, взаимнообратные дроби. Нахождение части целого и целого по его части
Десятичная запись дробей. Представление десятичной дроби в виде
2.4
обыкновенной. Изображение десятичных дробей точками на числовой
прямой. Сравнение десятичных дробей
2.5
3
3.1
3.2
Арифметические
действия
с
десятичными
дробями.
Округление
десятичных дробей
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач арифметическим способом
Решение логических задач. Решение задач перебором всех возможных
вариантов. Использование при решении задач таблиц и схем
Решение задач, содержащих зависимости, связывающие величины:
3.3
скорость, время, расстояние, цену, количество, стоимость. Единицы
измерения: массы, объёма, цены, расстояния, времени, скорости. Связь
между единицами измерения каждой величины
3.4
Решение основных задач на дроби
3.5
Представление данных в виде таблиц, столбчатых диаграмм
4
Наглядная геометрия
Наглядные представления о фигурах на плоскости: точка, прямая, отрезок,
4.1
луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг.Угол. Прямой,
острый, тупой и развёрнутый углы
Длина отрезка, метрические единицы длины. Длина ломаной, периметр
4.2
многоугольника.
Измерение
и
построение
углов
с
помощью
транспортира
4.3
Наглядные представления о фигурах на плоскости: многоугольник,
прямоугольник, квадрат, треугольник; о равенстве фигур
Изображение фигур, в том числе на клетчатой бумаге. Построение
4.4
конфигураций из частей прямой, окружности на нелинованной и
клетчатой
бумаге.
Использование
свойств
сторон
и
углов
прямоугольника, квадрата
4.5
Площадь
прямоугольника
и
многоугольников,
составленных
из
прямоугольников, в том числе фигур, изображённых на клетчатой
бумаге. Единицы измерения площади
Наглядные представления о пространственных фигурах: прямоугольный
параллелепипед,
4.6
куб,
многогранники.
Изображение
простейших
многогранников. Развёртки куба и параллелепипеда. Создание моделей
многогранников
(из
бумаги,
проволоки,
пластилина
и
других
материалов)
4.7
Объём прямоугольного параллелепипеда, куба. Единицы измерения
объёма
6 КЛАСС
Код
1
Проверяемый элемент содержания
Натуральные числа
Арифметические действия с многозначными натуральными числами.
Числовые выражения,
1.1
порядок действий, использование скобок.
Использование при вычислениях переместительного и сочетательного
свойств
сложения
и
умножения,
распределительного
свойства
умножения
1.2
1.3
1.4
2
2.1
2.2
2.3
Округление натуральных чисел
Делители и кратные числа, наибольший общий делитель и наименьшее
общее кратное. Делимость суммы и произведения
Деление с остатком
Дроби
Обыкновенная дробь, основное свойство дроби, сокращение дробей.
Сравнение и упорядочивание дробей
Решение задач на нахождение части от целого и целого по его части.
Дробное число как результат деления
Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и
возможность представления обыкновенной дроби в виде десятичной
Десятичные дроби и метрическая система мер. Арифметические
2.4
действия и числовые выражения с обыкновенными и десятичными
дробями
2.5
Отношение. Деление в данном отношении. Масштаб, пропорция.
Применение пропорций при решении задач
Понятие процента. Вычисление процента от величины и величины по её
2.6
проценту. Выражение процентов десятичными дробями. Решение задач
на проценты. Выражение отношения величин в процентах
3
Положительные и отрицательные числа
Положительные и отрицательные числа. Целые числа. Модуль числа,
3.1
геометрическая интерпретация модуля числа. Изображение чисел на
координатной прямой. Числовые промежутки. Сравнение чисел
3.2
Арифметические действия с положительными и отрицательными
числами
Прямоугольная система координат на плоскости. Координаты точки на
3.3
плоскости, абсцисса и ордината. Построение точек и фигур на
координатной плоскости
4
Буквенные выражения
Применение
4.1
букв
предложений.
для
Свойства
записи
математических
арифметических
выражений
действий.
и
Буквенные
выражения и числовые подстановки. Буквенные равенства, нахождение
неизвестного компонента
4.2
5
5.1
5.2
Формулы, формулы периметра и площади прямоугольника, квадрата,
объёма параллелепипеда и куба
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач арифметическим способом
Решение логических задач. Решение задач перебором всех возможных
вариантов
Решение задач, содержащих зависимости, связывающих величины:
скорость,
5.3
время,
расстояние,
цена,
количество,
стоимость,
производительность, время, объём работы. Единицы измерения: массы,
стоимости, расстояния, времени, скорости. Связь между единицами
измерения каждой величины
5.4
5.5
5.6
Решение задач, связанных с отношением,
пропорциональностью
величин, процентами; решение основных задач на дроби и проценты
Оценка и прикидка, округление результата. Составление буквенных
выражений по условию задачи.
Представление данных с помощью таблиц и диаграмм. Столбчатые
диаграммы. Чтение круговых диаграмм
6
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
Наглядная геометрия
Точка,
прямая,
отрезок,
луч,
угол,
ломаная,
многоугольник,
четырёхугольник, треугольник, окружность, круг
Взаимное расположение двух прямых на плоскости, параллельные
прямые, перпендикулярные прямые
Измерение расстояний: между двумя точками, от точки до прямой,
длина маршрута на квадратной сетке
Измерение и построение углов с помощью транспортира
Виды треугольников: остроугольный, прямоугольный, тупоугольный,
равнобедренный, равносторонний
Четырёхугольник. Прямоугольник, квадрат: использование свойств
сторон, углов, диагоналей
Изображение геометрических фигур на нелинованной бумаге с
6.7
использованием
циркуля,
линейки,
угольника,
транспортира.
Построения на клетчатой бумаге
6.8
6.9
6.10
6.11
Периметр многоугольника
Понятие площади фигуры, единицы измерения площади. Приближённое
измерение площади фигур, в том числе на квадратной сетке
Приближённое измерение длины окружности, площади круга
Симметрия:
центральная,
осевая
и
зеркальная.
Построение
симметричных фигур
Наглядные
представления
о
пространственных
фигурах:
параллелепипед, куб, призма, пирамида, конус, цилиндр, шар и сфера.
6.12
Изображение
многогранников,
пространственных
цилиндра
и
фигур.
конуса.
Примеры
Создание
развёрток
моделей
пространственных фигур (из бумаги, проволоки, пластилина и других
материалов)
6.13
Понятие объёма, единицы измерения объёма. Объём прямоугольного
параллелепипеда, куба
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
• Математика: 5-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание,
переработанное Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.
Акционерное общество «Издательство «Просвещение»
• Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание,
переработанное Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.
Акционерное общество «Издательство «Просвещение»
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
