ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Геометрия как один из основных разделов школьной математики,
имеющий своей целью обеспечить изучение свойств и размеров фигур, их
отношений и взаимное расположение, опирается на логическую,
доказательную линию. Ценность изучения геометрии на уровне основного
общего образования заключается в том, что обучающийся учится проводить
доказательные рассуждения, строить логические умозаключения, доказывать
истинные утверждения и строить контрпримеры к ложным, проводить
рассуждения «от противного», отличать свойства от признаков,
формулировать обратные утверждения.
Второй целью изучения геометрии является использование её как
инструмента при решении как математических, так и практических задач,
встречающихся в реальной жизни. Обучающийся должен научиться
определить геометрическую фигуру, описать словами данный чертёж или
рисунок, найти площадь земельного участка, рассчитать необходимую длину
оптоволоконного кабеля или требуемые размеры гаража для автомобиля.
Этому соответствует вторая, вычислительная линия в изучении геометрии.
При решении задач практического характера обучающийся учится строить
математические модели реальных жизненных ситуаций, проводить
вычисления и оценивать адекватность полученного результата.
Крайне важно подчёркивать связи геометрии с другими учебными
предметами, мотивировать использовать определения геометрических фигур
и понятий, демонстрировать применение полученных умений в физике и
технике. Эти связи наиболее ярко видны в темах «Векторы»,
«Тригонометрические соотношения», «Метод координат» и «Теорема
Пифагора».
Учебный курс «Геометрия» включает следующие основные разделы
содержания: «Геометрические фигуры и их свойства», «Измерение
геометрических величин», «Декартовы координаты на плоскости»,
«Векторы», «Движения плоскости», «Преобразования подобия».
На изучение учебного курса «Геометрия» отводится 204 часа: в 7 классе
– 68 часов (2 часа в неделю), в 8 классе – 68 часов (2 часа в неделю), в 9
классе – 68 часов (2 часа в неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Начальные понятия геометрии. Точка, прямая, отрезок, луч. Угол. Виды
углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Ломаная,
многоугольник. Параллельность и перпендикулярность прямых.
Симметричные фигуры. Основные свойства осевой симметрии.
Примеры симметрии в окружающем мире.
Основные построения с помощью циркуля и линейки. Треугольник.
Высота, медиана, биссектриса, их свойства.
Равнобедренный и равносторонний треугольники. Неравенство
треугольника.
Свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки
равенства треугольников.
Свойства и признаки параллельных прямых. Сумма углов треугольника.
Внешние углы треугольника.
Прямоугольный треугольник. Свойство медианы прямоугольного
треугольника,
проведённой
к
гипотенузе.
Признаки
равенства
прямоугольных треугольников. Прямоугольный треугольник с углом в 30°.
Неравенства в геометрии: неравенство треугольника, неравенство о
длине ломаной, теорема о большем угле и большей стороне треугольника.
Перпендикуляр и наклонная.
Геометрическое место точек. Биссектриса угла и серединный
перпендикуляр к отрезку как геометрические места точек.
Окружность и круг, хорда и диаметр, их свойства. Взаимное
расположение окружности и прямой. Касательная и секущая к окружности.
Окружность, вписанная в угол. Вписанная и описанная окружности
треугольника.
8 КЛАСС
Четырёхугольники. Параллелограмм, его признаки и свойства. Частные
случаи параллелограммов (прямоугольник, ромб, квадрат), их признаки и
свойства. Трапеция, равнобокая трапеция, её свойства и признаки.
Прямоугольная трапеция.
Метод удвоения медианы. Центральная симметрия. Теорема Фалеса и
теорема о пропорциональных отрезках.
Средние линии треугольника и трапеции. Центр масс треугольника.
Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия
треугольников. Применение подобия при решении практических задач.
Свойства площадей геометрических фигур. Формулы для площади
треугольника, параллелограмма, ромба и трапеции. Отношение площадей
подобных фигур.
Вычисление площадей треугольников и многоугольников на клетчатой
бумаге.
Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора при решении
практических задач.
Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
Основное тригонометрическое тождество. Тригонометрические функции
углов в 30, 45 и 60°.
Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой.
Углы между хордами и секущими. Вписанные и описанные
четырёхугольники. Взаимное расположение двух окружностей. Касание
окружностей. Общие касательные к двум окружностям.
9 КЛАСС
Синус,
косинус,
тангенс
углов
от
0
до
180°.
Основноетригонометрическоетождество. Формулы приведения.
Решение треугольников. Теорема косинусов и теорема синусов.
Решение практических задач с использованием теоремы косинусов и
теоремы синусов.
Преобразование подобия. Подобие соответственных элементов.
Теорема о произведении отрезков хорд, теоремы о произведении
отрезков секущих, теорема о квадрате касательной.
Вектор, длина (модуль) вектора, сонаправленные
векторы,
противоположно направленные векторы, коллинеарность векторов,
равенство векторов, операции над векторами. Разложение вектора по двум
неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Скалярное произведение
векторов, применение для нахождения длин и углов.
Декартовы координаты на плоскости. Уравнения прямой и окружности
в координатах, пересечение окружностей и прямых. Метод координат и его
применение.
Правильные многоугольники. Длина окружности. Градусная и
радианная мера угла, вычисление длин дуг окружностей. Площадь круга,
сектора, сегмента.
Движения плоскости и внутренние симметрии фигур (элементарные
представления). Параллельный перенос. Поворот.
ПЛАНИРУЕМЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ
ОСВОЕНИЯ
ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОГО КУРСА «ГЕОМЕТРИЯ» НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО
ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса
«Геометрия» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской
математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его
прав, представлением о математических основах функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например,
выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных
с практическим применением достижений науки, осознанием важности
морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как средством
познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской
деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего
права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач
в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и
оценки их возможных последствий для окружающей среды, осознанием
глобального характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной
среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе
умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности
новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе
формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе
ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и
компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать
стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать
принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и
последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовыелогическиедействия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак
классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
воспринимать,
формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие,
условные;
выявлять
математические
закономерности,
взаимосвязи
и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях,
предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), проводить самостоятельно несложные доказательства
математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить
примеры и контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовыеисследовательскиедействия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать
гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный
эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей
математического объекта, зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать
решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их
комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным
учителем или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативныеуниверсальныеучебныедействия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями
и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения
в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения
задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других
участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять
результаты
решения
задачи,
эксперимента,
исследования, проекта, самостоятельно выбирать формат выступления
с учётом задач презентации и особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной работы, распределять виды работ, договариваться,
обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких
людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен
мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть работы
и координировать свои действия с другими членами команды,
оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его
часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и
собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональныйинтеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата
решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и
условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели,
находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классеобучающийся получит следующие
предметные результаты:
Распознавать изученные геометрические фигуры, определять их
взаимное расположение, изображать геометрические фигуры, выполнять
чертежи по условию задачи. Измерять линейные и угловые величины.
Решать задачи на вычисление длин отрезков и величин углов.
Делать грубую оценку линейных и угловых величин предметов в
реальной жизни, размеров природных объектов. Различать размеры этих
объектов по порядку величины.
Строить чертежи к геометрическим задачам.
Пользоваться признаками равенства треугольников, использовать
признаки и свойства равнобедренных треугольников при решении задач.
Проводить логические рассуждения с использованием геометрических
теорем.
Пользоваться признаками равенства прямоугольных треугольников,
свойством медианы, проведённой к гипотенузе прямоугольного
треугольника, в решении геометрических задач.
Определять параллельность прямых с помощью углов, которые образует
с ними секущая. Определять параллельность прямых с помощью равенства
расстояний от точек одной прямой до точек другой прямой.
Решать задачи на клетчатой бумаге.
Проводить вычисления и находить числовые и буквенные значения
углов в геометрических задачах с использованием суммы углов
треугольников и многоугольников, свойств углов, образованных при
пересечении двух параллельных прямых секущей. Решать практические
задачи на нахождение углов.
Владеть понятием геометрического места точек. Уметь определять
биссектрису угла и серединный перпендикуляр к отрезку как геометрические
места точек.
Формулировать определения окружности и круга, хорды и диаметра
окружности, пользоваться их свойствами. Уметь применять эти свойства при
решении задач.
Владеть понятием описанной около треугольника окружности, уметь
находить её центр. Пользоваться фактами о том, что биссектрисы углов
треугольника пересекаются в одной точке, и о том, что серединные
перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке.
Владеть понятием касательной к окружности, пользоваться теоремой о
перпендикулярности касательной и радиуса, проведённого к точке касания.
Пользоваться простейшими геометрическими неравенствами, понимать
их практический смысл.
Проводить основные геометрические построения с помощью циркуля и
линейки.
К концу обучения в 8 классеобучающийся получит следующие
предметные результаты:
Распознавать основные виды четырёхугольников, их элементы,
пользоваться их свойствами при решении геометрических задач.
Применять свойства точки пересечения медиан треугольника (центра
масс) в решении задач.
Владеть понятием средней линии треугольника и трапеции, применять
их свойства при решении геометрических задач. Пользоваться теоремой
Фалеса и теоремой о пропорциональных отрезках, применять их для решения
практических задач.
Применять признаки подобия треугольников в решении геометрических
задач.
Пользоваться теоремой Пифагора для решения геометрических и
практических задач. Строить математическую модель в практических
задачах, самостоятельно делать чертёж и находить соответствующие длины.
Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса острого угла
прямоугольного треугольника. Пользоваться этими понятиями для решения
практических задач.
Вычислять (различными способами) площадь треугольника и площади
многоугольных фигур (пользуясь, где необходимо, калькулятором).
Применять полученные умения в практических задачах.
Владеть понятиями вписанного и центрального угла, использовать
теоремы о вписанных углах, углах между хордами (секущими) и угле между
касательной и хордой при решении геометрических задач.
Владеть понятием описанного четырёхугольника, применять свойства
описанного четырёхугольника при решении задач.
Применять полученные знания на практике – строить математические
модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления
с применением подобия и тригонометрии (пользуясь, где необходимо,
калькулятором).
К концу обучения в 9 классеобучающийся получит следующие
предметные результаты:
Знать тригонометрические функции острых углов, находить с их
помощью различные элементы прямоугольного треугольника («решение
прямоугольных треугольников»). Находить (с помощью калькулятора) длины
и углы для нетабличных значений.
Пользоваться формулами приведения и основным тригонометрическим
тождеством для нахождения соотношений между тригонометрическими
величинами.
Использовать теоремы синусов и косинусов для нахождения различных
элементов треугольника («решение треугольников»), применять их при
решении геометрических задач.
Владеть понятиями преобразования подобия, соответственных
элементов подобных фигур. Пользоваться свойствами подобия произвольных
фигур, уметь вычислять длины и находить углы у подобных фигур.
Применять свойства подобия в практических задачах. Уметь приводить
примеры подобных фигур в окружающем мире.
Пользоваться теоремами о произведении отрезков хорд, о произведении
отрезков секущих, о квадрате касательной.
Пользоваться векторами, понимать их геометрический и физический
смысл, применять их в решении геометрических и физических задач.
Применять скалярное произведение векторов для нахождения длин и углов.
Пользоваться методом координат на плоскости, применять его в
решении геометрических и практических задач.
Владеть понятиями правильного многоугольника, длины окружности,
длины дуги окружности и радианной меры угла, уметь вычислять площадь
круга и его частей. Применять полученные умения в практических задачах.
Находить оси (или центры) симметрии фигур, применять движения
плоскости в простейших случаях.
Применять полученные знания на практике – строить математические
модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления
с применением подобия и тригонометрических функций (пользуясь, где
необходимо, калькулятором).
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№
п/п
Наименованиеразделов и
темпрограммы
Количествочасов
Всего
Контрольныеработы
1
Простейшие геометрические
фигуры и их свойства.
Измерениегеометрическихвеличин
14
2
Треугольники
22
1
3
Параллельные прямые, сумма
углов треугольника
14
1
4
Окружность и круг.
Геометрические построения
14
1
5
Повторение, обобщениезнаний
4
1
68
4
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
Практическиеработы
Электронные
(цифровые)
образовательныересурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415e2e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415e2e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415e2e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415e2e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415e2e
0
8 КЛАСС
№
п/п
Наименованиеразделов и
темпрограммы
Количествочасов
Всего
Контрольныеработы
1
Четырёхугольники
12
1
2
Теорема Фалеса и теорема о
пропорциональных отрезках,
подобные треугольники
15
1
3
Площадь. Нахождение
площадей треугольников и
многоугольных фигур.
Площади подобных фигур
14
1
4
Теорема Пифагора и начала
тригонометрии
10
1
5
Углы в окружности.
Вписанные и описанные
четырехугольники.
Касательные к окружности.
Касание окружностей
13
1
6
Повторение, обобщениезнаний
4
1
68
6
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
Практическиеработы
Электронные
(цифровые)
образовательныересурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417e18
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417e18
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417e18
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417e18
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417e18
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417e18
0
9 КЛАСС
№
п/п
Наименованиеразделов и
темпрограммы
Количествочасов
Всего
Контрольныеработы
1
Тригонометрия. Теоремы
косинусов и синусов.
Решениетреугольников
16
1
2
Преобразование подобия.
Метрические соотношения в
окружности
10
1
3
Векторы
12
1
4
Декартовы координаты на
плоскости
9
1
5
Правильные многоугольники.
Длина окружности и площадь
круга. Вычисление площадей
8
6
Движения плоскости
6
7
Повторение, обобщение,
систематизация знаний
7
2
68
6
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
Практическиеработы
Электронные
(цифровые)
образовательныересурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
0
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№
п/
п
Количество часов
Тема урока
Всег
о
Контрольн
ые работы
Практическ
ие работы
Дата
изучени
я
1
Простейшие геометрическиеобъекты
1
03.09.202
6
2
Многоугольник, ломаная
1
08.09.202
6
3
Смежные и вертикальныеуглы
1
10.09.202
6
4
Смежные и вертикальныеуглы
1
15.09.202
6
5
Смежные и вертикальныеуглы
1
17.09.202
6
6
Смежные и вертикальныеуглы
1
22.09.202
6
7
Смежные и вертикальныеуглы
1
24.09.202
6
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
https://m.edsoo.ru/cf37bc
33
https://m.edsoo.ru/7c44ab
a4
https://m.edsoo.ru/6abb53
28
https://m.edsoo.ru/5bafbe
f6
https://m.edsoo.ru/c4a576
d8
https://m.edsoo.ru/59f32b
e7
https://m.edsoo.ru/b25ad6
62
8
Смежные и вертикальныеуглы
1
29.09.202
6
9
Измерение линейных и угловых величин,
вычисление отрезков и углов
1
01.10.202
6
10
Измерение линейных и угловых величин,
вычисление отрезков и углов
1
06.10.202
6
11
Измерение линейных и угловых величин,
вычисление отрезков и углов
1
08.10.202
6
12
Измерение линейных и угловых величин,
вычисление отрезков и углов
1
13.10.202
6
13
Периметр и площадь фигур, составленных из
прямоугольников
1
15.10.202
6
14
Периметр и площадь фигур, составленных из
прямоугольников
1
20.10.202
6
15
Понятие о равных треугольниках и
первичные представления о равных фигурах
1
22.10.202
6
16
Трипризнакаравенстватреугольников
1
03.11.202
6
17
Трипризнакаравенстватреугольников
1
https://m.edsoo.ru/7efd9f
79
https://m.edsoo.ru/31ef35
ab
https://m.edsoo.ru/d3138a
15
https://m.edsoo.ru/7228de
75
https://m.edsoo.ru/263882
83
https://m.edsoo.ru/313f3a
f6
https://m.edsoo.ru/685675
44
https://m.edsoo.ru/6543f8
e6
https://m.edsoo.ru/662f47
58
https://m.edsoo.ru/a56daf
05.11.202
6
18
Трипризнакаравенстватреугольников
1
10.11.202
6
19
Трипризнакаравенстватреугольников
1
12.11.202
6
20
Трипризнакаравенстватреугольников
1
17.11.202
6
21
Трипризнакаравенстватреугольников
1
19.11.202
6
22
Признакиравенствапрямоугольныхтреугольн
иков
1
24.11.202
6
23
Признакиравенствапрямоугольныхтреугольн
иков
1
26.11.202
6
24
Свойство медианы прямоугольного
треугольника, проведённой к гипотенузе
1
01.12.202
6
25
Свойство медианы прямоугольного
треугольника, проведённой к гипотенузе
1
03.12.202
6
26
Равнобедренные и
равносторонниетреугольники
1
08.12.202
ee
https://m.edsoo.ru/8c898d
59
https://m.edsoo.ru/d7bafa
12
https://m.edsoo.ru/2a9887
a8
https://m.edsoo.ru/9bb244
29
https://m.edsoo.ru/a8978b
7e
https://m.edsoo.ru/6838bd
37
https://m.edsoo.ru/feba23
71
https://m.edsoo.ru/e77e5f
76
https://m.edsoo.ru/64cb4a
de
6
27
Признаки и свойства равнобедренного
треугольника
1
10.12.202
6
28
Признаки и свойства равнобедренного
треугольника
1
15.12.202
6
29
Признаки и свойства равнобедренного
треугольника
1
17.12.202
6
30
Неравенства в геометрии
1
22.12.202
6
31
Неравенства в геометрии
1
24.12.202
6
32
Неравенства в геометрии
1
29.12.202
6
33
Неравенствав геометрии
1
12.01.202
7
34
Прямоугольный треугольник с углом в 30°
1
14.01.202
7
35
Прямоугольный треугольник с углом в 30°
1
19.01.202
7
https://m.edsoo.ru/daf992
66
https://m.edsoo.ru/3c498a
a1
https://m.edsoo.ru/4a4597
ba
https://m.edsoo.ru/5c23c3
9d
https://m.edsoo.ru/61bb5b
87
https://m.edsoo.ru/77e153
19
https://m.edsoo.ru/2a12d1
45
https://m.edsoo.ru/cba738
df
https://m.edsoo.ru/79577c
87
36
Контрольная работа по теме "Треугольники"
1
37
Параллельныепрямые, ихсвойства
1
26.01.202
7
38
ПятыйпостулатЕвклида
1
28.01.202
7
39
Накрест лежащие, соответственные и
односторонние углы, образованные при
пересечении параллельных прямых секущей
1
02.02.202
7
40
Накрест лежащие, соответственные и
односторонние углы, образованные при
пересечении параллельных прямых секущей
1
04.02.202
7
41
Накрест лежащие, соответственные и
односторонние углы, образованные при
пересечении параллельных прямых секущей
1
09.02.202
7
42
Накрест лежащие, соответственные и
односторонние углы, образованные при
пересечении параллельныхпрямых секущей
1
11.02.202
7
43
Накрест лежащие, соответственные и
односторонние углы, образованные при
пересечении параллельных прямых секущей
1
16.02.202
7
44
Признак параллельности прямых через
равенство расстояний от точек одной прямой
до второй прямой
1
18.02.202
7
45
Признак параллельности прямых через
1
1
21.01.202
7
https://m.edsoo.ru/985d6b
47
https://m.edsoo.ru/e7a1ac
2d
https://m.edsoo.ru/829157
93
https://m.edsoo.ru/f8a72e
f6
https://m.edsoo.ru/fd4576
6f
https://m.edsoo.ru/9bfba4
14
https://m.edsoo.ru/dcf58e
2c
https://m.edsoo.ru/2a5b24
6c
https://m.edsoo.ru/6942f4
86
https://m.edsoo.ru/929568
равенство расстояний от точек одной прямой
до второй прямой
25.02.202
7
46
Суммаугловтреугольника
1
02.03.202
7
47
Суммаугловтреугольника
1
04.03.202
7
48
Внешниеуглытреугольника
1
09.03.202
7
49
Внешниеуглытреугольника
1
11.03.202
7
50
Контрольная работа по теме "Параллельные
прямые, сумма углов треугольника"
1
51
Окружность, хорды и диаметр, их свойства
1
18.03.202
7
52
Касательная к окружности
1
30.03.202
7
53
Окружность, вписанная в угол
1
01.04.202
7
54
Окружность, вписанная в угол
1
1
16.03.202
7
06.04.202
fa
https://m.edsoo.ru/caa59a
87
https://m.edsoo.ru/f71b17
d3
https://m.edsoo.ru/b92231
91
https://m.edsoo.ru/99eb28
24
https://m.edsoo.ru/9917da
72
https://m.edsoo.ru/64e76d
1c
https://m.edsoo.ru/b7ee8e
8a
https://m.edsoo.ru/ffcae61
1
https://m.edsoo.ru/98bbdf
fd
7
55
Понятие о ГМТ, применение в задачах
1
08.04.202
7
56
Понятие о ГМТ, применение в задачах
1
13.04.202
7
57
Биссектриса и серединный перпендикуляр
как геометрические места точек
1
15.04.202
7
58
Окружность, описаннаяоколотреугольника
1
20.04.202
7
59
Окружность, описаннаяоколотреугольника
1
22.04.202
7
60
Окружность, вписанная в треугольник
1
27.04.202
7
61
Окружность, вписанная в треугольник
1
29.04.202
7
62
Простейшиезадачинапостроение
1
04.05.202
7
63
Простейшиезадачинапостроение
1
06.05.202
7
https://m.edsoo.ru/7aef28
db
https://m.edsoo.ru/1ca183
72
https://m.edsoo.ru/ef76e8
2b
https://m.edsoo.ru/564f6f
ce
https://m.edsoo.ru/995231
96
https://m.edsoo.ru/335196
4c
https://m.edsoo.ru/76e866
c4
https://m.edsoo.ru/263dba
7c
https://m.edsoo.ru/f21fccf
b
64
Контрольная работа по теме "Окружность и
круг. Геометрическиепостроения"
1
65
Повторение и обобщение знаний основных
понятий и методов курса 7 класса
1
66
Итоговаяконтрольнаяработа
1
67
Повторение и обобщение знаний основных
понятий и методов курса 7 класса
1
20.05.202
7
68
Повторение и обобщение знаний основных
понятий и методов курса 7 класса
1
25.05.202
7
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
68
1
11.05.202
7
13.05.202
7
1
4
18.05.202
7
0
https://m.edsoo.ru/1e2edc
15
https://m.edsoo.ru/ec47a8
9c
https://m.edsoo.ru/594ee3
f8
https://m.edsoo.ru/86b372
5a
https://m.edsoo.ru/49aed1
32
8 КЛАСС
№
п/
п
Количествочасов
Темаурока
Все
го
Контрольные
работы
Практические
работы
Датаизуч
ения
Электронныецифровыеобразоват
ельныересурсы
1
Параллелограмм, его
признаки и свойства
1
https://m.edsoo.ru/f9b299d8
2
Параллелограмм, его
признаки и свойства
1
https://m.edsoo.ru/dddcdd25
3
Параллелограмм, его
признаки и свойства
1
https://m.edsoo.ru/77fd6d1d
4
Частные случаи
параллелограммов
(прямоугольник, ромб,
квадрат), их признаки и
свойства
1
https://m.edsoo.ru/94c93461
5
Частные случаи
параллелограммов
(прямоугольник, ромб,
квадрат), их признаки и
свойства
1
https://m.edsoo.ru/51911786
6
Частные случаи
параллелограммов
(прямоугольник, ромб,
квадрат), их признаки и
свойства
1
https://m.edsoo.ru/27256434
7
Трапеция
1
https://m.edsoo.ru/8ef16498
8
Равнобокая и
прямоугольнаятрапеции
1
https://m.edsoo.ru/1b7b3ea8
9
Равнобокая и
прямоугольнаятрапеции
1
https://m.edsoo.ru/be3cc4dc
10
Методудвоениямедианы
1
https://m.edsoo.ru/987cb6e8
11
Центральнаясимметрия
1
https://m.edsoo.ru/9fb2aace
12
Контрольная работа по теме
"Четырёхугольники"
1
13
Теорема Фалеса и теорема о
пропорциональных отрезках
1
https://m.edsoo.ru/1f164baa
14
Средняялиниятреугольника
1
https://m.edsoo.ru/5caa551b
15
Средняялиниятреугольника
1
https://m.edsoo.ru/27335f97
16
Трапеция, еёсредняялиния
1
https://m.edsoo.ru/e4935643
17
Трапеция, еёсредняялиния
1
https://m.edsoo.ru/43c7b651
18
Пропорциональныеотрезки
1
https://m.edsoo.ru/4d3cd568
19
Пропорциональныеотрезки
1
https://m.edsoo.ru/537cf2b8
20
Центрмасс в треугольнике
1
https://m.edsoo.ru/5cfd32c4
21
Подобныетреугольники
1
https://m.edsoo.ru/de9d4f1f
22
Трипризнакаподобиятреугол
ьников
1
https://m.edsoo.ru/3d9d8817
23
Трипризнакаподобиятреугол
ьников
1
https://m.edsoo.ru/65d233dd
24
Трипризнакаподобиятреугол
ьников
1
https://m.edsoo.ru/2ab3b872
25
Трипризнакаподобиятреугол
ьников
1
https://m.edsoo.ru/a87287f2
26
Применение подобия при
1
https://m.edsoo.ru/4a8cbfdf
1
https://m.edsoo.ru/144684c5
решении практических
задач
27
Контрольная работа по теме
"Подобные треугольники"
1
28
Свойстваплощадейгеометри
ческихфигур
1
https://m.edsoo.ru/dcec5b8c
29
Формулы для площади
треугольника,
параллелограмма
1
https://m.edsoo.ru/b91f44ea
30
Формулы для площади
треугольника,
параллелограмма
1
https://m.edsoo.ru/d58d8422
31
Формулы для площади
треугольника,
параллелограмма
1
https://m.edsoo.ru/d1c6cf5b
32
Формулы для площади
треугольника,
параллелограмма
1
https://m.edsoo.ru/958e8498
33
Формулы для площади
треугольника,
параллелограмма
1
https://m.edsoo.ru/2e5a5e9d
34
Вычислениеплощадейсложн
ыхфигур
1
https://m.edsoo.ru/c19ff29c
35
Площади фигур на
клетчатой бумаге
1
https://m.edsoo.ru/c67fd599
36
Площадиподобныхфигур
1
https://m.edsoo.ru/dc1e162f
37
Площадиподобныхфигур
1
https://m.edsoo.ru/1b83b7d3
38
Задачи с
1
https://m.edsoo.ru/7a6abeed
1
https://m.edsoo.ru/f5573351
практическимсодержанием
39
Задачи с
практическимсодержанием
1
https://m.edsoo.ru/e1fab379
40
Решение задач с помощью
метода вспомогательной
площади
1
https://m.edsoo.ru/f8fbc711
41
Контрольная работа по теме
"Площадь"
1
42
Теорема Пифагора и её
применение
1
https://m.edsoo.ru/1de9988f
43
Теорема Пифагора и её
применение
1
https://m.edsoo.ru/e8c9529b
44
Теорема Пифагора и её
применение
1
https://m.edsoo.ru/da7f91dc
45
Теорема Пифагора и её
применение
1
https://m.edsoo.ru/6a4fd62b
46
Теорема Пифагора и её
применение
1
https://m.edsoo.ru/398e21a6
47
Определение
тригонометрических
функций острого угла
прямоугольного
треугольника,
тригонометрические
соотношения в
прямоугольном
треугольнике
1
https://m.edsoo.ru/5f57859b
48
Основноетригонометрическ
1
https://m.edsoo.ru/3a89df6a
1
https://m.edsoo.ru/4247ccd7
оетождество
49
Основноетригонометрическ
оетождество
1
https://m.edsoo.ru/12127fc1
50
Основноетригонометрическ
оетождество
1
https://m.edsoo.ru/15d3c665
51
Контрольная работа по теме
"Теорема Пифагора и начала
тригонометрии"
1
52
Вписанные и центральные
углы, угол между
касательной и хордой
1
https://m.edsoo.ru/83f3e14d
53
Вписанные и центральные
углы, угол между
касательной и хордой
1
https://m.edsoo.ru/49a5642c
54
Вписанные и центральные
углы, угол между
касательной и хордой
1
https://m.edsoo.ru/bec6aabe
55
Углы между хордами и
секущими
1
https://m.edsoo.ru/d25ba946
56
Углы между хордами и
секущими
1
https://m.edsoo.ru/85bb8b6e
57
Вписанные и описанные
четырёхугольники, их
признаки и свойства
1
https://m.edsoo.ru/72d2d56c
58
Вписанные и описанные
четырёхугольники, их
признаки и свойства
1
https://m.edsoo.ru/5d95fa1e
59
Вписанные и описанные
1
https://m.edsoo.ru/857c578b
1
https://m.edsoo.ru/22adb816
четырёхугольники, их
признаки и свойства
60
Применение свойств
вписанных и описанных
четырёхугольников при
решении геометрических
задач
1
https://m.edsoo.ru/c753c21a
61
Применение свойств
вписанных и описанных
четырёхугольников при
решении геометрических
задач
1
https://m.edsoo.ru/77caf1ad
62
Взаимное расположение
двух окружностей, общие
касательные
1
https://m.edsoo.ru/22357ffa
63
Касаниеокружностей
1
https://m.edsoo.ru/9ddff952
64
Контрольная работа по теме
"Углы в окружности.
Вписанные и
описанныечетырехугольник
и"
1
65
Повторение основных
понятий и методов курсов 7
и 8 классов, обобщение
знаний
1
https://m.edsoo.ru/2359e41e
66
Повторение основных
понятий и методов курсов 7
и 8 классов, обобщение
знаний
1
https://m.edsoo.ru/73d61fd9
1
https://m.edsoo.ru/f319755d
67
Итоговаяконтрольнаяработа
1
68
Повторение основных
понятий и методов курсов 7
и 8 классов, обобщение
знаний
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ
ПО ПРОГРАММЕ
68
1
https://m.edsoo.ru/7482fa88
https://m.edsoo.ru/e464967b
6
0
9 КЛАСС
№
п
/
п
Количествочасов
Темаурока
Все
го
Контрольные
работы
Практические
работы
Датаизуч
ения
Электронныецифровыеобразоват
ельныересурсы
1
Определение
тригонометрических
функций углов от 0° до 180°
1
https://m.edsoo.ru/b3c64e7c
2
Формулыприведения
1
https://m.edsoo.ru/d78de7ad
3
Теоремакосинусов
1
https://m.edsoo.ru/341bb435
4
Теоремакосинусов
1
https://m.edsoo.ru/69c32eb3
5
Теоремакосинусов
1
https://m.edsoo.ru/78cedc87
6
Теоремасинусов
1
https://m.edsoo.ru/e91ba449
7
Теоремасинусов
1
https://m.edsoo.ru/ffc3c8bd
8
Теоремасинусов
1
https://m.edsoo.ru/67e612c1
9
Нахождение длин сторон и
величин углов треугольников
1
https://m.edsoo.ru/8bcf3969
10
Решениетреугольников
1
https://m.edsoo.ru/2f985b58
11
Решениетреугольников
1
https://m.edsoo.ru/d73453dc
12
Решениетреугольников
1
https://m.edsoo.ru/9e4e293d
13
Решениетреугольников
1
https://m.edsoo.ru/9557249d
14
Практическое применение
теорем синусов и косинусов
1
https://m.edsoo.ru/bdc72cb1
15
Практическое применение
теорем синусов и косинусов
1
https://m.edsoo.ru/7197fb99
16
Контрольная работа по теме
"Решение треугольников"
1
17
Понятие о
преобразованииподобия
1
https://m.edsoo.ru/ebf9323e
18
Соответственныеэлементыпо
добныхфигур
1
https://m.edsoo.ru/b6c9917d
19
Соответственныеэлементыпо
добныхфигур
1
https://m.edsoo.ru/15a8fba3
20
Теорема о произведении
отрезков хорд, теорема о
произведении отрезков
секущих, теорема о квадрате
касательной
1
https://m.edsoo.ru/e4ed2d8e
21
Теорема о произведении
отрезков хорд, теорема о
произведении отрезков
секущих, теорема о квадрате
касательной
1
https://m.edsoo.ru/f22f5b5f
22
Теорема о произведении
отрезков хорд, теорема о
произведении отрезков
секущих, теорема о квадрате
касательной
1
https://m.edsoo.ru/834b9462
23
Применение теорем в
решении геометрических
задач
1
https://m.edsoo.ru/1c13d2d7
24
Применение теорем в
решении геометрических
1
https://m.edsoo.ru/17b7b4d4
1
https://m.edsoo.ru/e784c943
задач
25
Применение теорем в
решении геометрических
задач
1
26
Контрольная работа по теме
"Преобразование подобия.
Метрическиесоотношения в
окружности"
1
27
Определение векторов.
Физический и
геометрический смысл
векторов
1
https://m.edsoo.ru/53a4c485
28
Сложение и вычитание
векторов, умножение вектора
на число
1
https://m.edsoo.ru/d5c7dc9e
29
Сложение и вычитание
векторов, умножение вектора
на число
1
https://m.edsoo.ru/5fc8e3ef
30
Сложение и вычитание
векторов, умножение вектора
на число
1
https://m.edsoo.ru/b66195d4
31
Разложение вектора по двум
неколлинеарным векторам
1
https://m.edsoo.ru/d57fedf3
32
Координатывектора
1
https://m.edsoo.ru/393e5532
33
Скалярное произведение
векторов, его применение для
нахождения длин и углов
1
https://m.edsoo.ru/4c2c7ae3
34
Скалярное произведение
1
https://m.edsoo.ru/6e5f3e8d
https://m.edsoo.ru/af72d448
1
https://m.edsoo.ru/da5138ee
векторов, его применение для
нахождения длин и углов
35
Решение задач с помощью
векторов
1
https://m.edsoo.ru/7788ed68
36
Решение задач с помощью
векторов
1
https://m.edsoo.ru/b1d59d28
37
Применение векторов для
решения задач физики
1
https://m.edsoo.ru/8faeee39
38
Контрольная работа по теме
"Векторы"
1
39
Декартовы координаты точек
на плоскости
1
https://m.edsoo.ru/6a4cbb6a
40
Уравнениепрямой
1
https://m.edsoo.ru/cd67f435
41
Уравнениепрямой
1
https://m.edsoo.ru/c2723581
42
Уравнениеокружности
1
https://m.edsoo.ru/d858d33e
43
Координаты точек
пересечения окружности и
прямой
1
https://m.edsoo.ru/76b1be7d
44
Метод координат при
решении геометрических
задач, практических задач
1
https://m.edsoo.ru/2fc365c5
45
Метод координат при
решении геометрических
задач, практических задач
1
https://m.edsoo.ru/e12ca595
46
Метод координат при
решении геометрических
задач, практических задач
1
https://m.edsoo.ru/cdca5a96
47
Контрольная работа по теме
1
1
1
https://m.edsoo.ru/181256cb
https://m.edsoo.ru/e254eff4
"Декартовы координаты на
плоскости"
48
Правильные
многоугольники, вычисление
их элементов
1
https://m.edsoo.ru/5733b6f2
49
Число π. Длинаокружности
1
https://m.edsoo.ru/e4371f68
50
Число π. Длинаокружности
1
https://m.edsoo.ru/a53cddfa
51
Длинадугиокружности
1
https://m.edsoo.ru/3a858db3
52
Радианнаямераугла
1
https://m.edsoo.ru/d885149f
53
Площадькруга, сектора,
сегмента
1
https://m.edsoo.ru/984c824c
54
Площадькруга, сектора,
сегмента
1
https://m.edsoo.ru/729f9dda
55
Площадькруга, сектора,
сегмента
1
https://m.edsoo.ru/f76de8ab
56
Понятие о
движенииплоскости
1
https://m.edsoo.ru/376d67dd
57
Параллельныйперенос,
поворот
1
https://m.edsoo.ru/5e85661a
58
Параллельныйперенос,
поворот
1
https://m.edsoo.ru/94431449
59
Параллельныйперенос,
поворот
1
https://m.edsoo.ru/2ba1c265
60
Параллельныйперенос,
поворот
1
https://m.edsoo.ru/af48c48e
61
Применение движений при
решении задач
1
https://m.edsoo.ru/ff7d8897
62
Контрольная работа по темам
"Правильные
многоугольники.Окружность
. Движенияплоскости"
1
63
Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Измерение геометрических
величин. Треугольники
1
https://m.edsoo.ru/72eda163
64
Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Параллельные и
перпендикулярные прямые
1
https://m.edsoo.ru/92569f1e
65
Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Окружность и круг.
Геометрическиепостроения.
Углы в окружности
1
https://m.edsoo.ru/f15718de
66
Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Вписанные и описанные
окружности
многоугольников
1
https://m.edsoo.ru/5b4988db
67
Итоговаяконтрольнаяработа
1
68
Повторение, обобщение,
систематизациязнаний
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ
ПО ПРОГРАММЕ
68
1
https://m.edsoo.ru/e1e8ae1a
1
https://m.edsoo.ru/f9e5a2db
https://m.edsoo.ru/2346d284
6
0
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ
ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
7 КЛАСС
Кодпроверяемогорезультат
а
6
Проверяемые предметные результаты освоения
основной образовательной программы
основного общего образования
Геометрия
Распознавать изученные геометрические фигуры,
определять их взаимное расположение, изображать
6.1
геометрические фигуры, выполнять чертежи по
условию задачи. Измерять линейные и угловые
величины. Решать задачи на вычисление длин
отрезков и величин углов
Делать грубую оценку линейных и угловых
величин предметов в реальной жизни, размеров
6.2
природных
объектов.
Различатьразмерыэтихобъектовпопорядкувеличин
ы
6.3
Строить чертежи к геометрическим задачам
Пользоваться
6.4
признаками
равенства
треугольников, использовать признаки и свойства
равнобедренных треугольников при решении задач
6.5
Проводить
логические
с
использованием геометрических теорем
Пользоваться
признаками
прямоугольных
6.6
рассуждения
медианы,
треугольников,
проведённой
прямоугольного
равенства
свойством
к
треугольника,
гипотенузе
в
решении
геометрических задач
Определять параллельность прямых с помощью
6.7
углов,
которые
образует
с
ними
секущая.
Определять параллельность прямых с помощью
равенства расстояний от точек одной прямой до
точек другой прямой
6.8
Решать задачи на клетчатой бумаге
Проводить вычисления и находить числовые и
буквенные значения углов
задачах
6.9
с
в
геометрических
использованием
суммы
углов
треугольников и многоугольников, свойств углов,
образованных при пересечении двух параллельных
прямых
секущей.
Решатьпрактическиезадачинанахождениеуглов
Владеть понятием геометрического места точек.
6.10
Уметь определять биссектрису угла и серединный
перпендикуляр к отрезку как геометрические места
точек
Формулировать определения окружности и круга,
6.11
хорды и диаметра окружности, пользоваться их
свойствами.
Уметьприменятьэтисвойстваприрешениизадач
Владеть понятием описанной около треугольника
окружности,
6.12
уметь
находить
её
центр.
Пользоваться фактами о том, что биссектрисы
углов треугольника пересекаются в одной точке, и
о том, что серединные перпендикуляры к сторонам
треугольника пересекаются в одной точке
Владеть понятием касательной к окружности,
6.13
пользоваться
теоремой
о
перпендикулярности
касательной и радиуса, проведённого к точке
касания
6.14
6.15
8 КЛАСС
Пользоваться
простейшими
геометрическими
неравенствами, понимать их практический смысл
Проводить основные геометрические построения с
помощью циркуля и линейки
Кодпроверяемогорезульт
ата
6
Проверяемые предметные результаты освоения
основной образовательной программы основного
общего образования
Геометрия
Распознавать основные виды четырёхугольников, их
6.1
элементы, пользоваться их свойствами при решении
геометрических задач
6.2
Применять
свойства
точки
пересечения
медиан
треугольника (центра масс) в решении задач
Владеть понятием средней линии треугольника и
трапеции, применять их свойства при решении
6.3
геометрических задач. Пользоваться теоремой Фалеса
и теоремой о пропорциональных отрезках, применять
их для решения практических задач
6.4
Применять
признаки
треугольников
в
решении геометрических задач
Пользоваться
теоремой
геометрических
6.5
подобия
и
Пифагора
практических
для
решения
задач.
Строить
математическую модель в практических задачах,
самостоятельно
делать
чертёж
и
находить
соответствующие длины
Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса
6.6
острого
угла
прямоугольного
треугольника.
Пользоватьсяэтимипонятиямидлярешенияпрактическ
ихзадач
Вычислять
6.7
треугольника
(пользуясь,
(различными
и
где
площади
способами)
площадь
многоугольных
необходимо,
фигур
калькулятором).
Применятьполученныеумения в практическихзадачах
Владеть понятиями вписанного и центрального угла,
6.8
использовать теоремы о вписанных углах, углах
между хордами (секущими) и угле между касательной
и хордой при решении геометрических задач
6.9
Владеть понятием описанного четырёхугольника,
применять свойства описанного четырёхугольника
при решении задач
Применять полученные знания на практике – строить
математические модели для задач реальной жизни и
6.10
проводить
соответствующие
вычисления
с
применением подобия и тригонометрии (пользуясь,
где необходимо, калькулятором)
9 КЛАСС
Кодпроверяемогорезуль
тата
6
Проверяемые предметные результаты освоения
основной образовательной программы основного
общего образования
Геометрия
Знать тригонометрические функции острых углов,
находить
6.1
с
их
помощью
различные
прямоугольного
треугольника
прямоугольных
треугольников»).
помощью
калькулятора)
элементы
(«решение
Находить
длины
и
углы
(с
для
нетабличных значений
Пользоваться формулами приведения и основным
6.2
тригонометрическим
соотношений
тождеством
между
для
нахождения
тригонометрическими
величинами
Использовать теоремы синусов и косинусов для
6.3
нахождения
(«решение
различных
элементов
треугольников»),
треугольника
применять
их
при
решении геометрических задач
Владеть
понятиями
соответственных
6.4
Пользоваться
преобразования
элементов
свойствами
подобных
подобия
подобия,
фигур.
произвольных
фигур, уметь вычислять длины и находить углы у
подобных фигур. Применять свойства подобия в
практических задачах. Уметь приводить примеры
подобных фигур в окружающем мире
Пользоваться теоремами о произведении отрезков
6.5
хорд, о произведении отрезков секущих, о квадрате
касательной
Пользоваться векторами, понимать их геометрический
и физический смысл, применять их в решении
6.6
геометрических
и
физических
задач.
Применятьскалярноепроизведениевекторовдлянахожд
ениядлин и углов
Пользоваться
6.7
применять
методом
его
в
координат
решении
на
плоскости,
геометрических
и
практических задач
Владеть
длины
6.8
понятиями
окружности,
правильного
длины
дуги
многоугольника,
окружности
и
радианной меры угла, уметь вычислять площадь круга
и
его
частей.
Применятьполученныеумения
в
практическихзадачах
6.9
Находить
оси
или
центры
симметрии
фигур,
применять движения плоскости в простейших случаях
Применять полученные знания на практике – строить
математические модели для задач реальной жизни и
6.10
проводить
соответствующие
вычисления
с
применением подобия и тригонометрических функций
(пользуясь, где необходимо, калькулятором)
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
7 КЛАСС
Код
6
Проверяемыйэлементсодержания
Геометрия
Начальные понятия геометрии. Точка, прямая, отрезок, луч. Угол. Виды
6.1
углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектрисаугла. Ломаная,
многоугольник. Параллельность и перпендикулярностьпрямых
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
Симметричные фигуры. Основные свойства осевой симметрии. Примеры
симметрии в окружающем мире
Основные построения с помощью циркуля и линейки. Треугольник.
Высота, медиана, биссектриса, их свойства
Равнобедренный
равносторонний
треугольники.
Неравенство
треугольника
Свойства
и
признаки
равнобедренного
треугольника.
Признакиравенстватреугольников
Свойства и признаки параллельных прямых. Сумма углов треугольника.
Внешние углы треугольника
Прямоугольный
6.7
и
треугольник.
треугольника,
Свойство
медианы
проведённой
прямоугольного
к
гипотенузе.
Признакиравенствапрямоугольныхтреугольников.
Прямоугольныйтреугольник с углом в 30°
Неравенства в геометрии: неравенство треугольника, неравенство о длине
6.8
ломаной, теорема о большем угле и большей стороне треугольника.
Перпендикуляр и наклонная
6.9
Геометрическое
точек.
Биссектриса
угла
и
серединный
перпендикуляр к отрезку как геометрические места точек
Окружность и
6.10
место
расположение
круг, хорда
окружности
и
диаметр, их
и прямой.
свойства.
Касательная и
Взаимное
секущая к
окружности
6.11
Окружность, вписанная в угол. Вписанная и описанная окружности
треугольника
8 КЛАСС
Код
6
Проверяемыйэлементсодержания
Геометрия
6.1
Четырёхугольники. Параллелограмм, его признаки и свойства
6.2
Прямоугольник, ромб, квадрат, их признаки и свойства
6.3
6.4
6.5
6.6
6.7
6.8
6.9
6.10
Трапеция,
равнобокая
трапеция,
её
свойства
и
признаки.
Прямоугольнаятрапеция
Метод удвоения медианы. Центральная симметрия. Теорема Фалеса и
теорема о пропорциональных отрезках
Средние линии треугольника и трапеции. Центрмасстреугольника
Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия
треугольников. Применениеподобияприрешениипрактическихзадач
Формулы для площади треугольника, параллелограмма, ромба и трапеции
Свойства площадей
геометрических фигур. Отношение площадей
подобных фигур
Вычисление площадей треугольников и многоугольников на клетчатой
бумаге
Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора при решении
практических задач
Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
6.11
Основноетригонометрическоетождество.
Тригонометрическиефункцииуглов в 30°, 45° и 60°
6.12
6.13
6.14
Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой. Углы
между хордами и секущими
Вписанные и описанныечетырёхугольники
Взаимное расположение двух окружностей. Касание окружностей. Общие
касательные к двум окружностям
9 КЛАСС
Код
Проверяемыйэлементсодержания
6
6.1
Геометрия
Синус, косинус, тангенс углов от 0 до 180°. Основное тригонометрическое
тождество. Формулы приведения
Решение треугольников. Теорема косинусов и теорема синусов. Решение
6.2
практических задач с использованием теоремы косинусов и теоремы
синусов
6.3
6.4
Преобразование подобия. Подобие соответственных элементов
Теорема о произведении отрезков хорд, теоремы о произведении отрезков
секущих, теорема о квадрате касательной
Вектор, длина (модуль) вектора, сонаправленные векторы, противоположно
6.5
направленные векторы, коллинеарность векторов, равенство векторов,
операции
над
векторами.Разложениевектораподвумнеколлинеарнымвекторам
6.6
Координаты вектора. Скалярное произведение векторов, применение для
нахождения длин и углов
Декартовы координаты на плоскости. Уравнения прямой и окружности в
6.7
координатах, пересечение окружностей и прямых. Методкоординат и
егоприменение
6.8
6.9
6.10
6.11
Правильныемногоугольники
Длина окружности. Градусная и радианная мера угла, вычисление длин дуг
окружностей
Площадькруга, сектора, сегмента
Движения плоскости и внутренние симметрии фигур (элементарные
представления). Параллельныйперенос. Поворот
ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К
РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Кодпроверяемоготребования
Проверяемые требования к предметным
результатам освоения основной
образовательной программы основного общего
образования на основе ФГОС
Умение
оперировать
подмножество,
понятиями:
операции
над
множество,
множествами;
умение оперировать понятиями: граф, связный
1
граф, дерево, цикл, применять их при решении
задач;
умение
использовать
графическое
представление множеств для описания реальных
процессов и явлений, при решении задач из
других учебных предметов
Умение оперировать понятиями: определение,
аксиома,
2
теорема,
доказательство;
умение
распознавать истинные и ложные высказывания,
приводить примеры и контрпримеры, строить
высказывания и отрицания высказываний
Умение оперировать понятиями: натуральное
число, простое и составное число, делимость
натуральных чисел, признаки делимости, целое
число, модуль числа, обыкновенная дробь и
десятичная
3
дробь,
рациональное
стандартный
число,
арифметический
вид
числа,
иррациональное
число,
квадратный
корень;
умение
выполнять действия с числами, сравнивать и
упорядочивать числа, представлять числа на
координатной прямой, округлять числа; умение
делать прикидку и оценку результата вычислений
Умение оперировать понятиями: степень с целым
4
показателем, арифметический квадратный корень,
многочлен, алгебраическая дробь, тождество;
знакомство с корнем натуральной степени больше
единицы;
умение
формулам,
выполнять
преобразования
рациональных
расчёты
целых,
выражений
и
по
дробно-
выражений
с
корнями, разложение многочлена на множители, в
том числе с использованием формул разности
квадратов и квадрата суммы и разности
Умение
оперировать
равенство,
понятиями:
уравнение
с
одной
числовое
переменной,
числовое неравенство, неравенство с переменной;
умение
решать
линейные
и
квадратные
уравнения, дробно-рациональные уравнения с
одной переменной, системы двух линейных
5
уравнений, линейные неравенства и их системы,
квадратные и дробно-рациональные неравенства с
одной переменной, в том числе при решении
задач из других предметов и практических задач;
умение использовать координатную прямую и
координатную
плоскость
для
изображения
решений уравнений, неравенств и систем
Умение оперировать понятиями: функция, график
функции,
нули
знакопостоянства,
функции,
промежутки
промежутки
возрастания,
убывания, наибольшее и наименьшее значения
функции; умение оперировать понятиями: прямая
пропорциональность,
6
квадратичная
линейная
функция,
функция,
пропорциональность,
парабола,
обратная
гипербола;
умение строить графики функций, использовать
графики для определения свойств процессов и
зависимостей, для решения задач из других
учебных предметов и реальной жизни; умение
выражать
формулами
зависимости
между
величинами
7
Умение
оперировать
последовательность,
понятиями:
арифметическая
и
геометрическая прогрессии; умение использовать
свойства последовательностей, формулы суммы и
общего члена при решении задач, в том числе
задач из других учебных предметов и реальной
жизни
Умение решать задачи разных типов (в том числе
на проценты, доли и части, движение, работу,
цену товаров и стоимость покупок и услуг,
налоги, задачи из области управления личными и
8
семейными
финансами);
умение
составлять
выражения, уравнения, неравенства и системы по
условию задачи, исследовать полученное решение
и
оценивать
правдоподобность
полученных
результатов
Умение оперировать понятиями: фигура, точка,
отрезок,
прямая,
луч,
ломаная,
угол,
многоугольник, треугольник, равнобедренный и
равносторонний треугольники, прямоугольный
треугольник, медиана, биссектриса и высота
9
треугольника, четырёхугольник, параллелограмм,
ромб,
прямоугольник,
квадрат,
трапеция;
окружность, круг, касательная; знакомство с
пространственными фигурами; умение решать
задачи, в том числе из повседневной жизни, на
нахождение
геометрических
величин
с
применением изученных свойств фигур и фактов
Умение оперировать понятиями: равенство фигур,
равенство
треугольников;
перпендикулярность
параллельность
прямых,
угол
и
между
прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция,
10
подобие
фигур,
подобные
треугольники,
симметрия относительно точки и прямой; умение
распознавать равенство, симметрию и подобие
фигур, параллельность и перпендикулярность
прямых в окружающем мире
Умение
оперировать
понятиями:
длина,
расстояние, угол (величина угла, синус и косинус
угла треугольника), площадь; умение оценивать
размеры предметов и объектов в окружающем
мире; умение применять формулы периметра и
11
площади многоугольников, длины окружности и
площади
круга,
объема
прямоугольного
параллелепипеда; умение применять признаки
равенства треугольников, теорему о сумме углов
треугольника,
теорему
тригонометрические
Пифагора,
соотношения
для
вычисления длин, расстояний, площадей
Умение
изображать
плоские
фигуры
и
их
комбинации, пространственные фигуры от руки, с
12
помощью
чертёжных
электронных
средств
по
инструментов
и
текстовому
или
символьному описанию
Умение оперировать понятиями: прямоугольная
система координат; координаты точки, вектор,
сумма векторов, произведение вектора на число,
13
скалярное
произведение
использовать
векторы
векторов;
и
умение
координаты
для
представления данных и решения задач, в том
числе из других учебных предметов и реальной
жизни
Умение оперировать понятиями: столбиковые и
круговые
диаграммы,
арифметическое,
таблицы,
медиана,
среднее
наибольшее
и
наименьшее значения, размах числового набора;
14
умение
извлекать,
интерпретировать
и
преобразовывать информацию, представленную в
таблицах и на диаграммах, отражающую свойства
и характеристики реальных процессов и явлений;
умение распознавать изменчивые величины в
окружающем мире
Умение оперировать понятиями: случайный опыт
(случайный эксперимент), элементарное событие
(элементарный
исход)
случайного
опыта,
случайное событие, вероятность события; умение
находить вероятности случайных событий в
опытах
с
равновозможными
событиями;
15
умение
элементарными
решать задачи
методом
организованного перебора и с использованием
правила
вероятности
понимать
умножения;
умение
реальных
событий
роль
практически
оценивать
и
явлений,
достоверных
и
маловероятных событий в окружающем мире и в
жизни; знакомство с понятием независимых
событий; знакомство с законом больших чисел и
его ролью в массовых явлениях
Умение выбирать подходящий изученный метод
для
решения
задачи,
приводить
примеры
математических закономерностей в природе и
жизни,
16
распознавать
проявление
законов
математики в искусстве, описывать отдельные
выдающиеся результаты, полученные в ходе
развития
математики
как
науки,
приводить
примеры математических открытий и их авторов
в отечественной и всемирной истории
ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА ОГЭ
ПО МАТЕМАТИКЕ
Код
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
2
2.1
2.2
Проверяемыйэлементсодержания
Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
Обыкновенные
и
десятичные
Действительные числа. Арифметические операции с действительными
числами
Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка
результата вычислений
Алгебраическиевыражения
Буквенные выражения (выражения с переменными)
Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем.
Свойствастепени
2.4
Алгебраическаядробь
3.1
3.2
3.3
4
4.1
4.2
бесконечные
Рациональные числа. Арифметические операции с рациональными числами
Многочлены
3
проценты,
периодические дроби
2.3
2.5
дроби,
Арифметический
корень
натуральной
степени.
Действия
с
уравнения.
Системы
и
неравенства.
Системы
и
арифметическими корнями натуральной степени
Уравнения и неравенства
Целые
и
дробно-рациональные
совокупностиуравнений
Целые
и
дробно-рациональные
совокупностинеравенств
Решениетекстовыхзадач
Числовыепоследовательности
Последовательности, способызаданияпоследовательностей
Арифметическая
процентов
и
геометрическая
прогрессии.
Формула
сложных
5
Функции
Функция,
способы
задания
функции.
График
функции.
Область
определения и множество значений функции. Нули функции. Промежутки
5.1.
знакопостоянства. Промежутки монотонности функции. Максимумы и
минимумы
функции.
наименьшеезначениефункциинапромежутке
6
Координаты на прямой и плоскости
6.1
Координатнаяпрямая
6.2
Декартовыкоординатынаплоскости
7
Геометрия
7.1
Геометрические фигуры и их свойства
7.2
Треугольник
7.3
Многоугольники
7.4
Окружность и круг
7.5
Измерениегеометрическихвеличин
7.6
Векторынаплоскости
8
Вероятность и статистика
8.1
Описательнаястатистика
8.2
Вероятность
8.3
Комбинаторика
8.4
Множества
8.5
Графы
Наибольшее
и
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
• Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е
издание, переработанное Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и
др. Акционерное общество «Издательство «Просвещение»
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
